Optica: interfase dielectrica

Ecuaciones de Fresnel

Como ya es conocido, los coeficientes de reflexion y de transmision para la amplitud en una interfase entre dos materiales dieléctricos, homogeneos, isotropos y lineales que tienen la misma permeabilidad magnética son:

Cuando $\mathbf {E}$ es perpendicular al plano de incidencia

Para el caso en que el campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia tenemos:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): r_\perp \equiv \left( {E_{0r} \over E_{0i}}\right)_\perp ={n_i \cos{\theta_i}-n_t \cos{\theta_t} \over n_i\cos{\theta_i} +n_t \cos{\theta_t}}

$t_{\perp }\equiv \left({E_{0r} \over E_{0i}}\right)_{\perp }={2\ \ n_{i}\cos {\theta _{i}} \over n_{i}\cos {\theta _{i}}+n_{t}\cos {\theta _{t}}}$

donde:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): r_\perp es el coeficiente de reflexión

$t_{\perp }$ es el coeficiente de transmisión

Cuando $\mathbf {E}$ es paralelo al plano de incidencia

Para el caso en que el campo eléctrico es paralelo al plano de incidencia los coeficientes estan determinados por las siguientes ecuaciones:

$r_{\|}\equiv \left({E_{0r} \over E_{0i}}\right)_{\|}={n_{t}\cos {\theta _{i}}-n_{i}\cos {\theta _{t}} \over n_{t}\cos {\theta _{i}}+n_{i}\cos {\theta _{t}}}$

$t_{\|}\equiv \left({E_{0t} \over E_{0i}}\right)_{\|}={2\ \ n_{i}\cos {\theta _{i}} \over n_{i}\cos {\theta _{t}}+n_{t}\cos {\theta _{i}}}$

donde:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): r_\| es el coeficiente de reflexión

$t_{\|}$ es el coeficiente de transmisión

Estas son las llamadas Ecuaciones de Fresnel.

---

Los coeficientes de amplitud como funciones del angulo de incidencia y sus implicaciones fisicas

Una vez que hemos obtenido estos coeficientes, lo que haremos es estudiar su comportamiento al ir variando el angulo de incidencia ($\theta _{i}$) y para esto estudiaremos dos casos, el primero es cuando el indice de refraccion del medio incidente es menor al indice de refracion del medio transmisor (Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): n_i < n_t ) y el caso en que el indice de refraccion del medio transmisor es menor al indice de refracion del medio incidente ($n_{t}<n_{i}$).

Comportamiento de los coeficientes de amplitud cuando $n_{i}<n_{t}$

Para estudiar el comportamiento de los coeficientes de amplitud ($r_{\perp },t_{\perp },r_{\|},t_{\|}$ ), los graficaremos como funciones del ángulo de incidencia y usando la ley de Snell, podremos dejar al ángulo transmisor en funcion del ángulo de incidencia, al graficarlos y sobreponerlos obtenemos la siguiente figura.

Archivo:Coe-amp.png

En esta figura estan graficados los coeficientes de amplitud de reflexión y transmisión como funcion del angulo de incidencia, en donde $n_{i}<n_{t}$ .

En esta grafica se puede apreciar que los coeficientes de transmisión, tanto paralelo como el perpendicular, unicamente son cero para cuando el angulo de incidencia el de $90^{o}$, tal como se esperaba. Pero para el coeficientes de reflexión paralelo hay un ángulo para el cual este toma el valor de cero, es el ángulo de Brewster o angulo de polarización, en la figura se denota por $\theta _{B}$, que en nuestro caso, ya que estamos en una interfaz aire-vidrio, el valor del angulo de polarización es aproximadamente de $56,3^{o}$.

=Comportamiento de los coeficientes de amplitud cuando $n_{i}>n_{t}$

Realizando lo mismo grafica que la anterior, pero ahora consideramos el caso en que Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): n_i > n_t , observamos el siguiente comportamiento.

En esta figura estan graficados los coeficientes de amplitud de reflexión como funcion del angulo de incidencia, en donde $n_{i}>n_{t}$ .

Para esta grafica solo consideramos los coeficientes de reflexión, ya que los coeficientes de transmisión tienen un comportamiento creciente que empieza en 1.2.

---

--Noe de Jesus Atzin Cañas 14:25 11 mar 2010 (UTC)