Optica: Luz blanca

Introducción

Prisma dispersando luz blanca

En términos de electromagetismo clásico, la luz blanca compone la parte del espectro electromagnético que resulta visible para el ser humano, cuyo rango de longitud de onda va de los 380 a 750 nm. No obstante, la luz en términos tecnológicos es mucho más extensa y contiene las regiones adyacentes al límite de lo visible, es decir, parte desde los 200 nm (ultravioleta) y termina en longitudes de onda de 1 milímetro (infrarrojo). Esto es debido a que el espectro electromagnético que se emite en este rango comparte ciertas propiedades físicas. Lo cual permite darle usos en procesos como la interferometría.

Propiedades

• Grandes frecuencias = longitudes onda cortas: Las ondas guardan una relación inversamente proporcional entre su longitud de y su frecuencia ($\lambda = v /f$), donde $v$ representa la velocidad de propagación de la onda. Lo que implica que cuando la frecuancia aumenta, la longitud de onda disminuye y vicerversa.

• Grandes anchos de banda: Existen fuentes de radiación con capacidad de emitir luz cuasi-monocromática al tener frecuencias ópticas muy bien definidas, por el contrario, podemos encontrar fuentes que nos proporcionen grandes anchos de banda de cientos de terahertz.

• Pulsos ultracortos de luz: Basado en la propiedad de los grandes anchos de banda, existe la posibilidad de generar pulsos extremadamente cortos (flashes de luz) que rondan el orden de los picosegundos.

• Longitudes onda cortas: Es dependiente de la frecuancia y tiene como consecuencias que los efectos de difracción e interferencia sean difíciles de observar.

• Coherencia: Es la relación que se presenta en la fase de las ondas de un haz de radiación de una sola frecuencia. Un ejemplo de ello son los láseres.

• Oscilaciones Transversales (Estados Polarizados): La luz forma parte del espectro electromagnético, por lo que se compone de un vector de campo eléctrico que es perpendicular a la dirección de propagación.

• Velocidad de la luz: La velocidad de la luz en el vacío (c) se considera una constante física fundamental. El valor actualmente aceptado es de 299,792,458 metros por segundo. De acuerdo con las teorías físicas establecidas, no puede existir transporte de información o partículas más rápido que la velocidad c.

• Transporte de energía: Gracias a la teoría electromagnética cuántica, sabemos que la luz se puede definir como paquetes cuantizados de energía llamados fotones.

• Trasporte de momento: La luz es capaz de transportar momento mecánico y momento angular. La transferencia de momento en proceso de absorción lleva a fuerzas de la luz.

• Efectos no lineales: La intensidad de la luz natural es usualmente muy baja como para mostrar efectos no lineales en materiales, para poder observar dichos efectos podemos recurrir al uso de láseres. Un ejemplo de efecto no lineal es la conversión de frecuencia no lineal.

La capacidad de transporte espacial y temporal de la luz constituye bases importantes para campos como la óptica y comunicaciones ópticas. Las aplicaciones tecnológicas que se incluyen en la manipulación de la luz son láseres, holografía, fibra óptica y sistemas de telecomunicaciones.

Caracterización de la luz

Tonalidad

Aunque la luz blanca se compone de una superposición de longitudes de onda del espectro visible, es posible ver diferentes tipos de luz blanca. Es por eso que cuando estamos interesados en describir la luz blanca podemos hacerlo utilizando características de la luz como la calidez, luz de día y brillo. Estas diferencias pueden producir efectos psicológicos en el ser humano

• Blanco cálido o suave: Tiene tendencias cromáticas en colores amarillos y naranja.

• Blanco frío: Tiene tendencias cromáticas en el color azul y está asociado al término luz de día.

• Brillo: Está asociado a la intensidad con la que es emitida la luz.

Estos tecnicismos son importantes en áreas como la arquitectura y distribución de espacios, pues la luz cálida crea sensaciones de comodidad y se utiliza en el acondicionamiento de espacios como dormitorios y salas. Por otra parte, la luz blanca crea un ambiente de productividad, por lo que usualmente se reserva a lugares como oficinas y hospitales.

Cromaticidad

Diagrama de cromaticidad CIE

Cuando queremos definir un color de manera precisa utilizamos un diagrama bidimensional conocido como diagrama de cromaticidad, en el cual se trazan las coordenadas de los valores triestímulo.

Este diagrama muestra todos los colores vistos por el observador estándar, indica las longitudes de onda espectrales de la frecuencia dominante. El punto D65 muestra el punto blanco, el cual, en este caso corresponde a un color de temperatura de 6500 K.

El espacio de color CIE 1931 es uno de los primeros espacios de color definidos matemáticamente. Fue establecido en 1931 por la Comisión Internacional de Ilucimación y Color (CIE por sus sigas en francés), con base en experimentos realizados a finales de los años 1920 por W. David Wright y John Guild. Se definieron los tres colores primarios a partir de los cuales pueden crearse todos los demás. El diagrama de cromaticidad es útil para comprender la interpretación del ojo humano a la luz recibida de un determinado espectro de emisión.

Los valores triestímulo representan el porcentaje de cada color primario (rojo, azul y verde) necesaria para caracterizar un color. Estos se denominan como $X(\lambda)$, $Y(\lambda)$ y $Z(\lambda)$. Su importancia radica en presentarnos la posibilidad de obtener coordenadas para el plano cromático bidimensional por medio de la relación

\begin{align*} x=\frac{X_e}{X_e+Y_e+Z_e},~ y=\frac{Y_e}{X_e+Y_e+Z_e} \end{align*}

Color observado por el ojo humano según el cambio en los valores triestímulo establecidos en 1931.

Generación de luz blanca

Debido a las propiedades técnicas antes mencionadas de la luz, es posible compararla con pulsos ultrarrápidos del orden de femtosegundos, pues ambos coinciden especialmente en el campo de las interacciones coherentes.Dentro de la óptica de femtosegundos, ya sean pulsos cortos o radiación continua la luz debería seguir las leyes de la óptica clásica, sin embargo las propiedades relacionadas con la propagación y doblamiento son específicas para para pulsos de femtosegundos.

Interferometría de pulso corto

Considerando que las mediciones se hacen con un interferómetro de Michelson, el campo en el detector resultado de la interferencia de $E_1$ y $E_2$ es $E=E_1(1-\tau)+E_2(t)$ donde $\tau$ es el tiempo de retardo. La intensidad en el interferómetro de salida está dado por el campo eléctrico al cuadrado promediado por el periodo $T$: \begin{align*} \overline{I}(\tau)&=\frac{\epsilon_0cn}{4}\left[\left<\tilde{\varepsilon_1}^2\right>+ \left<\tilde{\varepsilon_2}^2\right>+\left<\tilde{\varepsilon_1}^*(t-\tau)\tilde{\varepsilon_2}(t)e^{i\omega_l\tau}+ \tilde{\varepsilon_1}(t-\tau)\tilde{\varepsilon_2}^*(t)e^{-i\omega_l\tau}\right>\right]\\ &=\epsilon_0cn [A_{11}(0)+A_{22}(0)+\tilde{A_{12}}^+(\tau)+\tilde{A_{12}}^-(\tau)] \end{align*} Las dos funciones complejas corresponden a los componentes positivo y negativo de la función de correlación \begin{align*} \tilde{A_{12}}^+(\tau)&=\frac{1}{4}\left<\tilde{\varepsilon_1}^*(t-\tau)\tilde{\varepsilon_2}(t)e^{i\omega_l\tau}\right>\\ &=\frac{1}{2}\tilde{\mathcal{A}}_{12}(\tau)e^{i\omega_l\tau} \end{align*}

La transformada de Fourier para la correlación de dos funciones es el producto de las transformadas de Fourier: \begin{align*} {\tilde{A}_{12}}^+(\Omega)&=\int_{-\infty}^{\infty}\tilde{A_{12}}^+(\tau)e^{-i\Omega\tau}d\tau=\int_{-\infty}^{\infty}\tilde{\mathcal{A}}_{12}(\tau)e^{-i(\Omega_l\tau-\omega_l \tau)}\\ &=\frac{1}{4}\tilde{\varepsilon_1}^*(\Omega-\omega_l)\tilde{\varepsilon_2}(\Omega-\omega_l)\\ &=\tilde{E_1}^*(\Omega)\tilde{E_2}(\Omega) \end{align*}