Optica: Gouy

Fenómenos de interferencia

La interferencia ocurre cuando dos ondas mutuamente coherentes se superponen en algún lugar del espacio, estas ondas son mutuamente coherentes solamente en dos casos:

• Si tienen su origen en la misma fuente.
• Si son monocromáticas y tienen exactamente la misma frecuencia.

Si suponemos que dos ondas salen de una fuente luminosa y recorren caminos diferentes para después reunirse nuevamente en una pantalla. La fase de cada una de las ondas al llegar a la pantalla se puede expresar como:

Si ahora sustituimos el valor de K dado por:

Donde K_0es el valor de K en el vacío, y usamos la definición de camino óptico:

Si una de las ondas recorre un camino óptico y la otra recorre un camino óptico de la fuente al punto de observación, las fases de ella en este punto serán:

Podemos observar que la diferencia de fase está dada por:

Donde DCO es la diferencia de camino óptico entre los dos haces. Por lo tanto, la irradiancia en el detector quedaría dada por:

Donde I_1 e I_2 son irradiancia de cada haz de manera independiente. Se puede ver que la máxima irradiancia se obtiene para valores de la diferencia de camino óptico dados por:

Donde m es un entero. La mínima amplitud, que es cero, se obtiene cuando:

Donde n es un entero impar.

Interferencia por división de frente de onda

Los dos haces luminosos que interfieren se pueden obtener a partir de un frente de onda, con cualquiera de los dos procedimientos siguientes:

• Dividiendo lateralmente el frente de onda en dos, sin cambiar su irradiancia.
• Separando el frente de onda en dos y dividiendo su irradiancia en dos, pero preservando su extensión lateral.

La división de frente de onda se puede lograr por medio de difracción, reflexión o refracción. En cualquier caso, la luz que ilumine el interferómetro debe ser espacialmente coherente.

Interferencia por división de amplitud

El método de división de amplitud consiste en dividir el haz original en dos haces de diferente amplitud sin disminuir la extensión del frente de onda. Esta división de amplitud se efectúa mediante un prisma divisor de haz o un espejo semirreflector, y luego se reúnen los haces de nuevo por cualquier medio, por lo general usando el mismo dispositivo divisor del haz. Después de la división y antes de la recombinación, los dos haces de luz recorren diferentes trayectorias, que si tienen diferentes longitud, hacen necesaria la coherencia temporal de la fuente luminosa.

Interferómetro de Mach-Zehnder

El interferómetro de mach-Zehnder usa dos divisores de haz y dos espejos. La luz de una fuente colimada es dividida en dos haces, los cuales, después de reflejarse en los espejos, son recombinados en el segundo divisor de haz.

El interferómetro de Mach-Zehnder es un instrumento muy versátil debido a que sus haces solo recorren su camino una vez, y las franjas se pueden localizar en cualquier plano deseado. El interferómetro de Mach-Zehnder se ha usado en estudios de flujo de gases, combustión, densidad de plasmas y difusión, donde cambios en el índice de refracción pueden ser relacionados a cambios en la presión o temperatura.

Corrimiento de Guoy

Haz gaussiano

Un haz gaussiano es una haz monocromático de radiación electromagnética cuyos perfiles eléctricos y magnéticos transversales están dados por una función gaussiana; La expresión matemática de la intensidad del campo eléctrico es una solución de la ecuación paraxial de Helmholtz. Suponiendo que la polarización es en la dirección X y la propagación en la dirección Z, el campo eléctrico en notación compleja viene dado por:

Donde:

• r Es la distancia radial desde el eje central de haz.
• z Es la distancia axial desde el foco del haz (o “tamaño”).
• i Es la unidad imaginaria.
• k= 2π/λ Es el número de onda (en radianes por metro) para una longitud de onda λ.
• E_0=E(0,0) Es la amplitud del campo eléctrico (y fase) en el origen en el tiempo 0.
• w(z) Es el radio en el que las magnitudes de campo caen a 1⁄e de sus valores axiales, en el plano z a lo largo de la haz.
• w_0=w(0) Es el radio de la cintura.
• R(z) Es el radio de curvatura del haz de los frentes de onda a z.
• ψ(z) Es la fase de Gouy a z, un término de fase adicional más allá del atribuible a la velocidad de fase de la luz.

En una posición X a lo largo del haz, el parámetro de cintura viene dado por:

Donde Zr es el intervalo de Rayleigh. La fase de Guoy está dada por:

Asumiendo que medimos este corrimiento de fase extra con respecto a la cintura del haz. El efecto de esta fase añadida es añadir 90 grados en cada lado de la cintura del haz (rango de la función Arctan), dando como total 180 grados de fase añadida, con la mayoría de esta fase ocurriendo entre uno o dos intervalos de Rayleigh en cada lado de la cintura. En le experimento original que Guoy usó para demostrar el efecto, la luz que divergía de un pequeño agujero se reflejaba sobre dos haces superpuestos reflejados desde un espejo plano y otro curvo. Los efectos de interferencia entre los dos haces producían un conjunto de franjas circulares de interferencia que podían ser observadas en planos transversales cerca de la primera imagen del agujero. Guoy notó que la franja central en este patrón cambiaba de signo de clara a oscura si observaba las franjas en planos de observación justo antes o justo después del punto focal. Este cambio de signo implicaba que el haz focalizado había adquirido una fase extra de pi al pasar a través del foco.