Optica: Coherencia

INTRODUCCIÓN

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En el proceso de elaboración de un holograma (reconstrucción de una imagen grabada) están involucrados dos fenómenos físicos: la interferencia y la difracción, además de una propiedad de la luz láser: la coherencia.

DIFRACCIÓN E INTERFERENCIA.

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Si dos trenes de ondas son coherentes y el máximo de una onda coincide con el máximo de otra, ambas ondas se combinan produciendo en ese punto una intensidad mayor, esto es conocido como interferencia constructiva. Si son coherentes y el máximo de una onda coincide con el mínimo de la otra, ambas ondas se anularán entre sí parcial o totalmente, con lo que la intensidad disminuirá, esto es conocido como interferencia destructiva.

Es decir, cuando las ondas son coherentes, puede formarse un diagrama de interferencia, formado por franjas oscuras y claras.

Archivo:Holo rec 1.jpg

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Las ondas de luz reflejadas por dos superficies de una capa transparente, extremadamente fina, pueden interferir entre sí. Puede emplearse una capa o varias capas de materiales diferentes para aumentar o disminuir la reflectividad de una superficie

Los separadores de haz dicroicos son conjuntos de capas de distintos materiales, cuyo espesor se fija de una forma que la banda de longitudes de onda sea reflejada y la otra sea transmitida, este fenómeno se conoce como difracción. Un filtro interferencial construido con estas capas transmite una banda de longitudes de onda extremadamente estrecha y refleja el resto de las longitudes.

Por ejemplo la luz que incide sobre el borde de un obstáculo es desviada, o difractada, y el obstáculo no genera una sombra geométrica nítida. Los puntos situados en el borde del obstáculo actúan como fuente de ondas coherentes, y se forma un diagrama de interferencias denominado diagrama de difracción. La forma del borde del obstáculo no se reproduce con exactitud, porque parte del frente de onda queda cortado.

Para mas detalles de holografia ver los siguiente enlaces: [[1]] [[2]] [[3]]

INTERFERENCIA.

Archivo:Holo tortuga.jpg

Interferencia, es el resultado de la interación de dos o más frentes de onda que se hacen coincidir en algún punto del espacio. Cuando uno graba un holograma se están haciendo coincidir en el plano de la película holográfica, el haz de referencia y el haz proveniente del objeto. La irradiancia I(x,y) que es grabada por la película holográfica está dada por:

 I

Esta expresión como puede verse, es un patrón de interferencia que contiene información en la forma de modulaciones de amplitud y fase de las frecuencias espaciales del haz de referencia. Está interferencia se obtiene a través del uso de dispositivos (llamados interferómetros), los cuales se dividen en dos tipos:

a)Por división de frente de onda, en este caso tenemos el experimento de las rendijas de Young.

Archivo:Exp young 1.jpg

b)Por división de amplitud, aquí tenemos el de Michelson y el de Fabry-Perot. Este dispositivo permite dividir una onda por reflexión parcial (usando un divisor de haz) manteniendo los dos frentes de onda resultantes, la misma frecuencia y la misma fase pero con menor amplitud. Para el grabado del holograma, esté tipo de interferometros es el que se emplea.

La generación de franjas de interferencia es una medida muy conveniente de la coherencia. La calidad de las franjas producidas por un sistema interferométrico puede describirse cuantitativamente usando la VISIBILIDAD dada por la ecuación

 V

donde _______ e _______, son las irradiancias máxima y mínima respectivamente. Esta expresión nos es útil ya que se relaciona con el grado de coherencia.

Cuando el holograma, ya revelado, se ilumina con un sólo haz _____ similar al haz de referencia, la onda transmitida resultante _____ es proporcional a ______ veces la transmitancia del holograma en un punto (x,y). La transmitancia será proporcional a la irradiancia (I(x,y)) mas una constante de proporcionalidad, es decir,

 IT(x,y)

El holograma actúa de manera semejante a una rejilla de difracción, produce un haz directo (haz no difractado) y dos haces difractados a primer orden, uno a cada lado del haz directo. El primer término de la ecuación anterior, nos da información del haz directo, el segundo comprende los haces difractados (debido a la constante), éste haz es el que reproduce la luz reflejada del objeto y forma la imagen virtual.

COHERENCIA.

Para efectos de interferencia que deben observarse en la pantalla (en el experimento de Young) es necesario que los trenes de onda de luz que llegan allí desde las dos aperturas B y C en la Fig. 1.01(a) deberán superponerse (y, por supuesto, tienen la misma frecuencia), y deberia haber una diferencia de fase constante entre ellos. Si estas condiciones se cumplen idealmente, la la iluminación en las aberturas se diria que es coherente. Las fuentes de luz convencionales no son perfectas, sin embargo, proporcionan iluminación que es una mayor o menor medida coherente - iluminación que es parcialmente coherente.

Coherencia temporal, está directamente relacionada con el ancho de banda. Si la luz fuera totalmente monocromática _____ sería infinito. Es decir, el tiempo de coherencia es el intervalo temporal en el que podemos predecir la fase de la onda luminosa en un punto del espacio.

Longitud de coherencia, _________, es la extención en el espacio en la que la onda tiene una forma sinusoidal de tal manera que su fase puede predecirse con seguridad.

Coherencia espacial, se utiliza con mas frecuencia para describir efectos procedentes de la extensión espacial finita de fuentes de luz corrientes, es decir, si dos puntos desplazados lateralmente se hallan en el mismo frente de onda en un tiempo determinado, los campos en estos puntos serán coherentes espaciales.

Coherencia parcial, las perturbaciones totalmente coherentes o totalmente incoherentes son ambas idealizaciones.

COHERENCIA PARCIAL.

En el caso de interferencia de dos o más ondas de luz, las amplitudes y las fases usualmente varían con el tiempo de una manera aleatoria, el flujo de luz instantàneo en un punto dado, por lo tanto, fluctuará rápidamente, parecería entonces mas significativo definir la irradiancia como un promedio en el tiempo. En el caso de dos campos .... la irradiancia I puede escribirse como:

 I

donde:

Si uno considera escalas de tiempo grandes todas las cantidaloss son estacionarias, es decir, el promedio en el tiempo es independiente de la elecciòn del origen del tiempo. Supongamos (por conveniencia) que, los campos òpticos tienen la misma polarizaciòn de tal manera que su naturaleza vectorial puede ignorarse; con estas suposiciones la ecuaciòn () puede escribirse como:

 I =

donde se han tomado:  I1  y I2

En un experimento usual de interferencia los dos campos ____ y _______ tienen como origen común la misma fuente y van a diferir a causa de una diferencia en sus caminos ópticos.

Sea t el tiempo en que una señal luminosa viaja por la trayectoria 1 y sea t+___ el tiempo para que la otra señal viaje por la trayectoria 2, entonces el término de interferencia de la ecuación () puede escribirse como:

 2Re ()

 donde

la función ____ es llamada la función de coherencia mutua o función de correlación de los campos ____ y _____. A la función ___________ se le conoce como función de auto correlación o función de auto coherencia de la definición vemos que:

 I1 y I2

Algunas veces es conveniente usar una función de correlación normalizada llamada el “grado de coherencia parcial” que se define como:

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La irradiancia puede expresarse entonces como:

 I=

La función _____ es, en general, una función compleja periódica de _____.

Entonces resultará un patrón de interferencia si ______ tiene un valor distinto de cero; en términos de ______ tenemos los siguientes tipos de coherencia:

 Limite Coherente
 Limite Incoherente
 Coherencia Parcial

En un patrón de franjas de interferencia la intensidad varía entre dos límites:______ y ____; de la ecuación () vemos que éstas están dadas por:

 Imáx=
 Imín=

La visibilidad de las frajas se define como:

V=

pero, debido a la ecuación () se puede escribir como:

V=

En particular, si I1 y I2 son iguales, la visibilidad resulta ser entonces:

V=

La visibilidad de las franjas es igual al módulo del grado de coherencia parcial; en el caso de limite coherente ________ y las franjas de interferencia tienen el máximo contraste que es uno, mientras que para el caso limite incoherente el contraste es cero y no hay franjas de interferencia.

Un haz láser tiene una anchura espectral finita que afecta la visibilidad _____ en el patrón de interferencia dado por la ecuación (). El contraste de las franjas de interferencia como función de la diferencia de trayectoria óptica depende del ancho y del perfil espectral de la línea láser usaenda; cuando la diferencia trayectoria óptica es pequeña comparada con la longitud de coherencia, el contraste es independiente del perfil espectral de la línea.

La longitud de coherencia está definida por:

ya que _____ entonces podemos escribir la ecuación anterior como:

TEOREMA DE VAN CITTERT ZERNIKE

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