Optica: Capitulo9-problemas

Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 9

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Ejercicio 9.1

Regresando a la sección 9.1, sean ${\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)=E_{1}({\vec {r}})e^{-i\omega t}$ & ${\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)=E_{2}({\vec {r}})e^{-i\omega t}$ donde las formas de los frentes de onda no está especificada explítamente especificadas, y $E_{1}$ & $E_{2}$ son vectores complejos cuya dependencia es espacial y por sus fases respectivas iniciales. Muestre que el término de interferencia está dado por:

$I_{12}={\frac {1}{2}}(E_{1}\cdot {\bar {E}}_{2}+{\bar {E}}_{1}\cdot E_{2})$..... (9.109)

Muestra que la ecuación 9.109 lleva a la ecuación 9.11 para ondas planas

Solución

Sea que un campo ${\tilde {E}}$ es la superposición de los campos ${\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)$ & ${\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)$, esto es:

${\tilde {E}}({\vec {r}},t)={\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)+{\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)$

Entonces:

$|{\tilde {E}}({\vec {r}},t)|^{2}=|{\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)|^{2}+|{\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)|^{2}+2{\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)\cdot {\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)$

Tomemos el operador lineal promedio temporal sobre el intervalo T en ambos lados de la ecuación anterior:

$\langle |{\tilde {E}}({\vec {r}},t)|^{2}\rangle _{T}=\langle |{\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)|^{2}\rangle _{T}+\langle |{\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)|^{2}\rangle _{T}+2\langle {\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)\cdot {\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)\rangle _{T}$

donde $\langle |{\tilde {E}}({\vec {r}},t)|^{2}\rangle _{T}=I,\langle |{\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)|^{2}\rangle _{T}=I_{1},\langle |{\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)|^{2}\rangle _{T}=I_{2},2\langle {\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)\cdot {\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)\rangle _{T}=I_{12}$ siempre que seamos negligentes con las constantes, pues, se sabe que $I=\epsilon v\langle |{\vec {E}}|^{2}\rangle _{T}$.

Nos interesa el término $2\langle {\tilde {E}}_{1}({\vec {r}},t)\cdot {\tilde {E}}_{2}({\vec {r}},t)\rangle _{T}=I_{12}$

Diego de la Cruz López

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Problema 9.46

A partir de la observación fotográfica de los anillos de Newton observamos que las franjas con valores elevados de m parecen separadas por distancias casi iguales. Para comprobarlo de forma analítica, demuestre que:

Error al representar (error de sintaxis): \frac{x_{m+1}-x_m}{x_{m+2}-x_{m+1}}≈1+\frac{1}{2m}

Puede determinarse en el laboratorio (a ravés de las franjas oscuras adyacentes) con independencia de \Delta d

Solución:

--Fernando Valencia Hernández