Optica: Capitulo8-problemas

Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 8

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Ejercicio 8.30

Un polarizador ideal rota con una velocidad angular $\omega$ entre un par de polarizadores similares cruzados y estacionarios. Muestre que la densidad de flujo emergente estará modulada por cuatro veces la frecuencia de rotación. En otras palabras, muestre que

$I={\dfrac {I_{1}}{8}}\left[1-cos(4\omega t)\right]$

donde $I_{1}$ es la densidad de flujo emergente del primer polarizador e $I$ es la densidad de flujo final.

Solución:

El ángulo que hay entre el primer polarizador y el segundo que está girando es $\theta$. Si la amplitud de la luz que sale del primer polarizador es $E_{01}$, entonces la que emerge del polarizador en rotación debe ser

Error al representar (error de sintaxis): E_{01} cos \theta

Ahora bien, el último polarizador tiene un ángulo de $\pi /2$ respecto del primero, lo que significa que el ángulo de salida será $\pi /2-\theta$, entonces la amplitud resultante será

$E_{01}cos\theta cos(\pi /2-90)=E_{01}cos\theta sen\theta \equiv E$

Además, sabemos que

$I={\dfrac {1}{2}}E^{2}$

Entonces

$I={\dfrac {1}{2}}E_{01}^{2}cos^{2}\theta sen^{2}\theta ={\dfrac {1}{2}}E_{01}^{2}{\dfrac {1}{2}}\left(1+cos(2\theta )\right){\dfrac {1}{2}}\left(1-cos(2\theta )\right)={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{4}}\left(1-cos^{2}(2\theta )\right)={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{4}}\left\{1-{\dfrac {1}{2}}\left[1+cos^{4}(4\theta )\right]\right\}$

Entonces

$I={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{8}}\left[1-cos^{4}(4\theta )\right]={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}{\dfrac {1}{8}}\left[1-cos^{4}(4\omega t)\right]$

Y como $I_{1}={\dfrac {E_{01}^{2}}{2}}$ llegamos a

$I={\dfrac {I_{1}}{8}}\left[1-cos^{4}(4\omega t)\right]$

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 22:02 5 nov 2018 (CST)

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Ejercicio 8.73

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Considere una celda de kerr cuyas placas están separadas por una distancia d. Sea l la longitud efectiva de esas placas (ligeramente diferente de la longitud real debido a la franja del campo). Muestra que $\Delta \varphi =2\pi Kl{{V}^{2}}/{{d}^{2}}$.

Solución:

Donde: $d$: Separacion de las placas en celdas de Kerr

$l$: Longitud efectiva de lass placas en celdas de Kerr

La diferencia entre los indices ${n}_{\parallel }$ y ${n}_{\bot }$ asociaada con las dos orientaciones del plano de vibracion de la onda (es decir, paralela y perpendicular al campo electrico aplicado), es

$\Delta n=\lambda \cdot K\cdot {E}^{2}$

Donde: $K$: Kerr constante $E$: Intensidad de campo eléctrico.

$\Delta n=\lambda \cdot K\cdot {\left({\frac {V}{d}}\right)}^{2}$

Porque $Campo\quad electrico\quad (E)={\frac {Potencia\quad (V)}{Distancia\quad (d)}}$

$\Delta n=\lambda \cdot K\cdot {\frac {{V}^{2}}{{d}^{2}}}\quad ...(1)$

$({n}_{\parallel }-{n}_{\bot })=\left[\left({\frac {\lambda }{{\lambda }_{\parallel }}}\right)-\left({\frac {\lambda }{{\lambda }_{\bot }}}\right)\right]$

Donde: ${\lambda }_{\parallel }$: Longitud de onda de las ondas en un dice de refraccion $({n}_{\parallel })$

${\lambda }_{\bot }$: Longitud de onda de las ondas en un indice de refracción ${(n}_{\bot })$

$({n}_{\parallel }-{n}_{\bot })=\lambda \left[{\frac {1}{{\lambda }_{\parallel }}}-{\frac {1}{{\lambda }_{\bot }}}\right]$

$({n}_{\parallel }-{n}_{\bot })=\lambda \left[{\frac {{\phi }_{\parallel }}{{2\pi l}_{\parallel }}}-{\frac {{\phi }_{\bot }}{{2\pi l}_{\bot }}}\right]$

Porque: $Fase\quad de\quad diferencia={\frac {2\pi }{\lambda }}(camino\quad de\quad diferencia)$

$({n}_{\parallel }-{n}_{\bot })={\frac {\lambda }{{2\pi }l}}\left[{\phi }_{\parallel }-{\phi }_{\bot }\right]$

Porque ${l}_{\parallel }={l}_{\bot }=l$

$\Delta n={\frac {\lambda }{{2\pi }l}}\Delta \phi \quad ...(2)$

De la Ec. (1) y (2)

${\frac {\lambda }{{2\pi }l}}\Delta \phi =\lambda \cdot K\cdot {\frac {{V}^{2}}{{d}^{2}}}$

${\frac {1}{{2\pi }l}}\Delta \phi =K\cdot {\frac {{V}^{2}}{{d}^{2}}}$

$\Delta \phi ={2\pi }lK\cdot {\frac {{V}^{2}}{{d}^{2}}}$

--Luis Gutiérrez Melgarejo