Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 3,
con el siguiente formato:
Problema 1
Planteamiento del problema
Solución
y su respectiva firma
--Gael
Ejercicio 3.6
El campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja en la dirección x positiva ,está dada por:
a) Describe verbalmente el campo,b)Determine una expresión para k.
(c) Encuentra la velocidad de fase de la onda.
- Solución:
- Analizando en el origen en z=0, tenemos que , , entonces el campo eléctrico es:
- Otro punto donde se anula el campo eléctrico es en , entonces el campo tiene la forma :
- Notemos que el , implica:
- Es decir, el campo eléctrico esta polarizado linealmente en la dirección y varia sinusoidal desde cero en z=0 hasta cero en
- b) Usando la ecuación de onda tenemos:
- Podemos evaluar la expresión para , al diferenciar la siguiente ecuación 2 veces:
- Haciendo las derivadas:
- La segunda derivada es:
- Similar, para las segundas parciales con respecto a y , tenemos:
- Sustituyendo la ecuación (2), (3), (4) y (5) en la ecuación (1), obtenemos:
- Como esto es verdadero para toda x,z y t, cada término debe ser igual a cero, es decir:
- Despejando:
- De la expresión anterior factorizamos un , resulta:
- Finalmente la expresión para es:
- (c) La velocidad de fase de la onda será
- Simplificando tenemos:
- --Luis Manuel Chávez antonio
Ejercicio 3.62
Demuestre que la ecuacion (3.70) puede volverse a escribir como:
donde
- Solución:
Ecuación de dispersión:
..........(3.70)
La ecuación dada es :
sustituimos el valor en la ecuación dada:
Como y
Esta es la ecuación de dispersión
Por lo tanto:
se puede reescribir como:
--Enrique Ortiz Martinez
Problema 3.4
Imagine una onda electromagnética con su campo E en la dirección del eje x. Demuestre que la ecuación
- Error al representar (error de sintaxis): ∂E/∂x=-∂B/∂t
- aplicada a las ondas armónicas:
- y
- lleva a la conclusión de que:
- Solusión:
- Derivando las dos ecuación parcialmente, se tiene que:
- Error al representar (error de sintaxis): ∂E/∂x=-E0k sin〖(kx-wt)〗
Error al representar (error de sintaxis): ∂B/∂t=B0w sin〖(kx-wt)〗
- Al igualar hacer uso de la relación entre las derivadas parciales, vemos que:
- Error al representar (error de sintaxis): ∂E/∂x=-E0k sin〖(kx-wt)〗=-∂B/∂t=-B0w sin〖(kx-wt)〗
- Lo que implica que:
- Pero se sabe que . Entonces
--Fernando Valencia Hernández