Optica: Capitulo2-problemas

Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 2, con el siguiente formato:

Problema 1

Planteamiento del problema

Solución

y su respectiva firma

--Gael

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Problema 2

Planteamiento del problema

Solución

y su respectiva firma

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Etcétera.

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Ejercicio 2.32

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Indique cuales de las siguientes ecuaciones representan a una onda viajera:

• $\psi (y,t) = exp\left[-\left(a^2 y^2 + b^2 t^2 -2abty\right)\right]$

Solución: Para tener una onda viajera se debe tener una dependencia funcional de la forma:

$\psi = f(y \mp vt)$

donde $y$ será la dirección de propagación si el signo de $vt$ es negativo y $-y$ si el signo de $vt$ es positivo. Además

$v = \dfrac{\omega}{k}$

Notamos que dentro de la exponencial se tiene un trinomio cuadrado perfecto, por lo que

$\left(a^2 y^2 + b^2 t^2 -2abty\right) = \left(ay - bt\right)^2 = a^2 \left(y - bt/a\right)^2$

de donde concluimos que

* La onda es viajera con dirección de propagación $+y$

* La onda tiene una velocidad $v = \omega / k = b / a$

• $\psi (z,t) = A \sin \left(az^2 - bt^2\right)$

Solución: En este caso el argumento de la función seno tiene una dependencia funcional cuadrática en las coordenadas espaciales y temporales, por ello no tiene una dependencia funcional de la forma $f(z \mp vt)$ y no se trata de una onda viajera.

• $\psi (x,t) = A \sin 2\pi \left(\dfrac{x}{a} + \dfrac{t}{b} \right)^2$

Solución: Tenemos dentro de la función seno los términos $\left(\dfrac{x}{a} + \dfrac{t}{b}\right)^2 = \dfrac{1}{a^2} \left(x + \dfrac{at}{b}\right)^2$ y por ello

* La onda es viajera con dirección de propagación $-x$

* La onda tiene una velocidad $v = \omega / k = a / b$

• $\psi (x,t) = A \cos^2 2\pi \left(t-x\right)$

Solución: En este caso resulta simple ver que $(t-x) = - (x - t)$ y por ello

* La onda es viajera con dirección de propagación $+x$

* La onda tiene una velocidad $v = \omega / k = 1$

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 13:31 14 oct 2018 (CDT)

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