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| | === Ejercicio 10.52 === |
| | Una luz con una longitud de onda de 550 nm ilumina una rejilla de difracción con rendijas de <math>0.60x{ 10 }^{ -3 }</math> cm de separación. ¿En qué ángulo aparecerá el máximo de tercer orden? |
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| | :'''Solución:''' |
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| | La distancia "a" de separación de las ranuras en la rejilla que es el elemento de rejilla. |
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| | Primero haciendo la conversión a metros: |
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| | <math>a</math>= <math>0.60x{ 10 }^{ -3 }x{ 10 }^{ -2 }</math>m |
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| | <math>a</math>=<math>0.60x{ 10 }^{ -5 }</math>m |
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| | La longitud de onda: |
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| | <math>\lambda =550x{ 10 }^{ -9 }</math>m |
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| | De la ecuación de rejilla tenemos: |
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| | <math>asin{ \theta }_{ m }=m\lambda </math> .....(1) |
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| | Para tercer orden <math>{ \theta }_{ m }={ \theta }_{ 3 }</math> y <math>m=3</math> |
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| | Sustituyendo los valores en (1) |
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| | <math>(0.60x{ 10 }^{ -5 }m)sin{ \theta }_{ 3 }=3(550x{ 10 }^{ -9 }m)</math> |
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| | <math>sin{ \theta }_{ 3 }=\frac { 3(550x{ 10 }^{ -9 }m) }{ (0.60x{ 10 }^{ -5 }m) } </math> |
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| | <math>sin{ \theta }_{ 3 }=2750x{ 10 }^{ -4 }</math> |
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| | Despejando a <math>{ \theta }_{ 3 }</math> |
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| | <math>{ \theta }_{ 3 }={ sin }^{ -1 }0.275</math> |
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| | Por lo tanto, el tercer orden máximo aparecerá: |
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| | <math>15.96°</math> |
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| | [[Usuario:Luis Chávez|Luis Manuel Chávez Antonio]] |
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Ejercicio 10.70
Integre la expresión sobre la zona l-ésima para obtener el área de esa zona, es decir:
- Solución:
La integral se hace en el intervalo , entonces
Y de la ley de los cosenos para sabemos que
además
Utilizando estas expresiones en la encontrada para el área tenemos que:
Obteniendo finalmente la expresión para el área
Ahora bien, queremos encontrar la expresión para , pero el área de la zona es análoga a la de A con la salvedad de que se utiliza en lugar de .
Que restado de A para obtener $A_l$ da
Error al representar (error de sintaxis): A_l = A - A_{l-1} = \dfrac{\pi \rho}{\rho+r_0}\left[-\dfrac{\lambda^2}{4} + \dfrac{\lambda^2 l}{2} + r_0\lambda\right] = \dfrac{\pi \rho \lambda}{\rho+r_0}\left[r_0 + \dfrac{\lambda}{4}(2l-1)\right]
con lo que se obtiene lo buscado
Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 00:53 20 nov 2018 (CST)
Ejercicio 10.52
Una luz con una longitud de onda de 550 nm ilumina una rejilla de difracción con rendijas de cm de separación. ¿En qué ángulo aparecerá el máximo de tercer orden?
- Solución:
La distancia "a" de separación de las ranuras en la rejilla que es el elemento de rejilla.
Primero haciendo la conversión a metros:
= m
=m
La longitud de onda:
m
De la ecuación de rejilla tenemos:
.....(1)
Para tercer orden y
Sustituyendo los valores en (1)
Despejando a
Por lo tanto, el tercer orden máximo aparecerá:
Error al representar (error de sintaxis): 15.96°
Luis Manuel Chávez Antonio