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Línea 42: |
Línea 42: |
| <math> | | <math> |
| A = 2\pi\rho^2 - \pi\rho \dfrac{2\rho^2+2\rho r_0-r_0 l \lambda - l^2 \lambda^2 / 4}{\rho+r_0} | | A = 2\pi\rho^2 - \pi\rho \dfrac{2\rho^2+2\rho r_0-r_0 l \lambda - l^2 \lambda^2 / 4}{\rho+r_0} |
| | </math> |
| | |
| | Ahora bien, queremos encontrar la expresión para <math>A_l = A - A_{l-1}</math>, pero el área de la zona <math>l-1</math> es análoga a la de A con la salvedad de que se utiliza <math>r_{l-1}^2</math> en lugar de <math>r_{l}^2</math>. |
| | |
| | <math> |
| | A_{l-1} = 2\pi\rho^2 - 2\pi\rho^2 \dfrac{\rho^2+(\rho+r_0)^2-r_{l-1}^2}{2\rho(\rho+r_0)} = 2\pi\rho^2 - \pi\rho \dfrac{\rho^2+\rho^2+r_0^2+2\rho r_0-r_{l-1}^2}{\rho+r_0} = 2\pi\rho^2 - \pi\rho \dfrac{\rho^2+\rho^2+r_0^2+2\rho r_0-(r_0^2+\lambda^2 (l^2+1-2l)/4 -r_0\lambda(l-1))}{\rho+r_0} |
| | </math> |
| | |
| | Que restado de A para obtener $A_l$ da |
| | |
| | <math> |
| | A_l = A - A_{l-1} = \dfrac{\pi \rho}{\rho+r_0}\left[-\dfrac{\lambda^2}{4} + \dfrac{\lambda^2 l}{2} + r_0\lambda\right] = \dfrac{\pi \rho \lambda}{\rho+r_0}\left[r_0 + \dfrac{\lambda}{4}(2l-1)\right] |
| | </math> |
| | |
| | con lo que se obtiene lo buscado |
| | |
| | <math> |
| | A_l = \dfrac{\lambda \pi \rho}{\rho+r_0}\left[r_0 + \dfrac{(2l-1)\lambda}{4}\right] |
| </math> | | </math> |
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| [[Usuario:Ivan de Jesús Pompa García|Ivan de Jesús Pompa García]] ([[Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García|discusión]]) 00:12 20 nov 2018 (CST) | | [[Usuario:Ivan de Jesús Pompa García|Ivan de Jesús Pompa García]] ([[Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García|discusión]]) 00:12 20 nov 2018 (CST) |
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Revisión del 01:52 20 nov 2018
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Ejercicio 10.70
Integre la expresión sobre la zona l-ésima para obtener el área de esa zona, es decir:
- Solución:
La integral se hace en el intervalo , entonces
Y de la ley de los cosenos para sabemos que
además
Utilizando estas expresiones en la encontrada para el área tenemos que:
Obteniendo finalmente la expresión para el área
Ahora bien, queremos encontrar la expresión para , pero el área de la zona es análoga a la de A con la salvedad de que se utiliza en lugar de .
Que restado de A para obtener $A_l$ da
Error al representar (error de sintaxis): A_l = A - A_{l-1} = \dfrac{\pi \rho}{\rho+r_0}\left[-\dfrac{\lambda^2}{4} + \dfrac{\lambda^2 l}{2} + r_0\lambda\right] = \dfrac{\pi \rho \lambda}{\rho+r_0}\left[r_0 + \dfrac{\lambda}{4}(2l-1)\right]
con lo que se obtiene lo buscado
Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 00:12 20 nov 2018 (CST)