Ondas: vectoriales

POLARIZACIÓN

Introducción

Para explicar el fenómeno de la polarización vamos a tomar a la luz como modelo ya que esta se comporta como una onda transversal entonces tomamos las ecuaciones de Maxwell las cuales establecen la existencia de ondas electromagnéticas las cuales son transversales ( esta compuesta por campos eléctricos y magnéticos que son perpendiculares en la dirección de propagación de la onda).

${\frac {\partial ^{2}\mathrm {E} }{\partial \mathbf {z} ^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {v} ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathrm {E} }{\partial \mathbf {t} ^{2}}}$

${\frac {\partial ^{2}\mathrm {B} }{\partial \mathbf {z} ^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {v} ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathrm {B} }{\partial \mathbf {t} ^{2}}}$

La solución mas simple a las ecuaciones anteriores es una onda sinodal para las cuales las magnitudes de campo E y B varían en función de $(z,t)$ de acuerdo con las expresiones.

$\mathrm {E} _{y}(z,t)={\hat {j}}\mathrm {E} _{0}y\sin(kz-\omega t)$ $\mathrm {E} _{x}(z,t)={\hat {j}}\mathrm {E} _{0}x\sin(kz-\omega t)\,\!$

${\vec {a}}=(x,y,z)$, o ${\vec {a}}(x,y,z)$.

Si se desea expresar al vector como combinación de los vectores, se representará como:

${\vec {a}}=x{\hat {i}}+y{\hat {j}}+z{\hat {k}}$

Habitualmente se decide por convenio que para el estudio de la polarización se atienda exclusivamente al campo eléctrico, ignorando el campo magnético, ya que el vector de campo magnético puede obtenerse a partir del vector de campo eléctrico, pues es perpendicular y proporcional a él.

Como objetivo demostraremos que bajo ciertas condiciones estas ondas transversales con vectores de campo eléctrico en todas las direcciones transversales pueden ser polarizadas de diversas formas. Esto quiere decir que sólo ciertas orientaciones de los vectores del campo eléctrico están presentes en la onda polarizada.

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La teoria de Fourier radica en lo que se conoce como teorema de Fourier que establece que una función $\textstyle {f(x)}$ con un periodo espacial $\textstyle \lambda$ puede sintetizarse por la suma de funciones armónicas cuyas longitudes de onda son submúltiplos enteros de $\textstyle \lambda$ (es decir, $\textstyle \lambda$,$\textstyle {\frac {\lambda }{2}}$,$\textstyle {\frac {\lambda }{3}}$, etc). La fórmula matemática de esta representación en serie de Fourier es:

$f(x)=C_{0}+C_{1}cos\left({\frac {2\pi }{\lambda }}x+\varepsilon _{1}\right)+C_{2}cos\left({\frac {2\pi }{\frac {\lambda }{2}}}x+\varepsilon _{2}\right)+...(1)$

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donde los valores $C$ son constantes, y por supuesto, el perfil $f(x)$ puede corresponder a una onda viajera $f(x-vt)$