Ondas: probs c4

Vibraciones y Ondas

Problemas capítulo 4. Óptica - Hecht

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Problema 4.6

Un haz láser muy estrecho incide bajo un ángulo de $58^o$ sobre un espejo horizontal. El haz de luz reflejado incide en una pared en un punto situado a 5 metros de distancia del punto de incidencia donde el haz de luz chocó con el espejo. ¿A qué distancia, medida horizontalmente, está la pared de ese punto de incidencia?.

Como bien sabemos, los ángulos de inicidencia y reflexión(o refracción) se miden respecto a la normal a la superficie, por lo que si el láser incide con un ángulo $\alpha_i = 58^o$, entonces el ángulo reflejado, por la ley de reflexión que nos dice que el ángulo reflejado es igual al rayo incidente, será $\alpha_r = 58^o$.

Además, se forma un triángulo rectángulo entre las dos trayectorias del rayo(incidente y reflejado) y la distancia $d$ horizontal del punto de incidencia y el punto donde el láser toca la pared. Por lo que, utilizando trigonometría básica, tenemos:

$\sin(58^{o})={\dfrac {d}{5m}}\Rightarrow d=(5m)\sin(58^{o})$

Entonces, la distancia, medida horizontalmente, de la pared al punto de incidencia es de: $d \approx 4.24m$.

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 01:09 27 mar 2015 (CDT)

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Problema 4.8

Calcule el ángulo de transmisión para un rayo en el aire incidente a $30^o$ en un bloque de vidrio-crown($n_v = 1,52$).

La Ley de Snell-Descartes nos dice que:

$n_{i}\sin \alpha _{0}=n_{v}\sin \alpha _{t}$

Por lo que despejando para $\alpha_t$:

$\sin \alpha _{t}={\dfrac {n_{i}}{n_{v}}}\sin \alpha _{0}$

donde $n_i$ es el ángulo de incidencia, en este caso $\alpha_i = 30^o$ y $n_i$ es el índice de refracción del aire, que es $n_i \approx 1$. Entonces, sustituyendo:

$\sin \alpha _{t}={\dfrac {1}{1.52}}\sin(30^{0})\Rightarrow \sin \alpha _{t}=(0.66)\left({\dfrac {1}{2}}\right)\Rightarrow \alpha _{t}=\arcsin(0.33)\approx 19^{o}7'$

Por lo que, el ángulo de transmisión buscado es: $\alpha_t = 19^o 7'$.

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 01:52 27 mar 2015 (CDT)

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Problema 4.12

Luz de longitud de onda $600nm$ en el vacío entra a un bloque de vidrio donde $n_v = 1.5$. Calcule su longitud de onda en el vidrio. ¿De qué color aparecerá para alguien que está simergido en el vidrio(véase tabla 3.4)?.

Tomemos la relación (2.19) del libro:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): v = \lambda \nu \hspace{20pt} \cdots \hspace{20pt} (2.19)

En el vacío, la ecuación (2.19) se convierte, con $\lambda_0$ la longitud de onda la luz en el vacío, en:

Error al representar (error de sintaxis): c = \lambda \nu \Rightarrow \nu = \dfrac{c}{\lambda_0} = \dfrac{3x10^8 m/s}{6x10^{-7} m}\\ \therefore \nu = 5x10^{14} Hz

Ahora bien, el índice de refracción del vidrio es $n_v = 1.5$, por lo que utilizando la definición, tenemos que:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): n_v = \dfrac{c}{v} \Rightarrow v = \dfrac{c}{n_v} = \dfrac{3x10^8 m/s}{1.5} \\ \therefore v = 2x10^8 m/s

Ahora, reutilizando la ecuación (2.19):

Error al representar (error de sintaxis): v = \lambda_v \nu \Rightarrow \lambda_v = \dfrac{v}{\nu} = \dfrac{2x10^8 m/s}{5x10^{14} Hz} \\ \therefore \lambda_v = 4x10^{-7} m = 400 nm

Ahora, la tabla (3.4) del libro de texto, nos dice que para el color violeta el rango de longitudes de onda es $455nm-390nm$, por lo que para una persona sumergida en el vidrio, el rayo de luz le parecerá violeta.

Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 01:40 27 mar 2015 (CDT)

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