Ondas: Polarizacion

Introducción

El estudio acerca del comportamiento y naturaleza de la luz incluye nombres de grandes maestros a traves de la historia, además de ser un tema bastante amplio.

El siguiente articulo se limita unicamente a tratar el tema de polarización de la luz(lineal, circular y elíptica). Cabe aclarar que hacer al uso del termino “luz polarizada” es hacer referencia a que la luz tiene una orientación. La luz puede ser tratada como una onda electromagnética transversal. Conviene recordar que una onda tansversal es aquella donde la perturbación o vibración ocurre en los planos perpendiculares a la dirección del movimento.

Archivo:Ondatransdbml.jpg

Figura 1

Sabemos que los campos eléctrico y magnetico guardan una cierta relación entre si, por lo que una vez conocido el campo elécrico trasnversal entonces podremos determinar el campo magnético transversal, esto es:

$B\left(z,t\right)={\hat {e}}_{z}\times \left[E^{+}\left(z,t)-E^{-}\left(z,t\right)\right)\right]$

Archivo:Camposdbml.jpg

Figura

Polarización lineal.

En general, la magnitud y dirección del vector campo eléctrico en cualquier punto a lo largo de la trayectoria es una función del tiempo y del espacio. En el caso de las ondas transversales si el desplazamiento es una oscilacion hacia atras y adelante de una linea transversal z fija, se dice que las ondas estan linealmente polarizadas.La luz está linealmente polarizada si el vector eléctrico conserva constante su dirección, cambiando unicamente de forma senoidal con el tiempo y el espacio su magnitud y sentido.

Imaginemos dos ondas de luz linealmente polarizadas de la misma frecuencia, moviendose a traves de la misma región del espacio, en la misma dirección, siendo sus vectores campo elélctrico colineales, las perturbaciones superpuestas se combinarán simplemente para formar una onda resultante linealmente polarizada.

Representemos estas dos ondas de luz de la manera siguiente:

$E_{\text{x}}(z,t)={\hat {e}}_{\text{x}}E_{\text{0x}}cos(kz-wt)$ $E_{\text{y}}(z,t)={\hat {e}}_{\text{y}}E_{\text{0y}}cos(kz-wt+\varepsilon )$

donde ɛ es la diferencia de fase relativa entre las ondas, ambas viajando en la dirección z, E y E es la magnitud del campo eléctrico.

Tal perturbación puede escribirse siempre como una superposicion de las dos perturbaciones independientes linealmente polarizadas, la que podemos escribir como sigue:

$E\left(z,t\right)={\hat {e}}_{\text{x}}E_{\text{0x}}cos(kz-wt)+{\hat {e}}_{\text{y}}E_{\text{0y}}cos(kz-wt+\varepsilon )$

si ɛ es cero o un multiplo entero de ±2π se dice que las ondas estan en fase, para este caso se tiene que:

$E(z,t)=({\hat {e}}_{\text{x}}E_{\text{0x}}+{\hat {e}}_{\text{y}}E_{\text{0y}})cos(kz-wt)$

Las magnitudes relativas de las componentes determinarán la orientación de la polarización, es decir:

$\tan \gamma ={\frac {E_{0y}}{E_{0x}}}$

Recordar que la amplitud en la luz linealmente polarizada no es constante sin embargo las dos ondas consideradas estan en fase.

Polarización circular.

Si el desplazamiento en una onda transversal es un movimiento en círculo , se dice que las ondas están circularmente polarizadas.

Supongamos que se van propagando a lo largo de la misma trayectoria z dos ondas linelmente polarizadas las cuales conservan su amplitud constante pero existe una diferencia de fase relativa entre ellas.

Consideremos para la ecuacion (1) el punto z=0 y ωt=-φ, la amplitud como dijimos sera constante (E) y apunta a lo largo del eje de las y, un tiempo corto despues la componente en y es un poco mas pequeña y la componente en x es un poco mas grande, la magnitud del vector sigue siendo la misma y gira en el sentido de las manecillas del reloj, este movimiento continua en el tiempo hasta que por ejemplo ωt=90º-φ entonces el vector apuntará en la direccion del eje de las x, dicho de otro modo estan fuera de fase.

Este tipo de movimento se le llama circular polarizada a derechas.

$E_{\text{cpd}}=E^{}\left\{sen[wt-kz+\phi ]{\hat {e}}_{\text{x}}+sen[wt-kz+\phi +{\frac {\pi }{2}}]{\hat {e}}_{\text{y}}\right\}$

$E_{\text{cpd}}=E^{}\left\{sen[wt-kz+\phi ]{\hat {e}}_{\text{x}}+cos[wt-kz+\phi ]{\hat {e}}_{\text{y}}\right\}$

Alternativamente para el caso cuando el movimiento sea circular polarizada a izquierdas

$E_{\text{cpd}}=E^{}\left\{sen[wt-kz+\phi ]{\hat {e}}_{\text{x}}+sen[wt-kz+\phi -{\frac {\pi }{2}}]{\hat {e}}_{\text{y}}\right\}$

$E_{\text{cpd}}=E^{}\left\{sen[wt-kz+\phi ]{\hat {e}}_{\text{x}}-cos[wt-kz+\phi ]{\hat {e}}_{\text{y}}\right\}$

Bibliografía

Daniel Malacara. Optica básica. Fondo de la cultura económica, 1989

David S. Kliger, James W. Lewis y Cora E. Randall. Polarized light in optics and spectroscopy. Academic Press,Inc. 1990

Frank S.Crawford, Jr. Ondas. (Berkeley physics course - volumen 3) . Edit Reverté 1994

Eugene Hetch. Optica. Pearson Education 2003