Haces Gaussianos
Un haz gaussiano es representado por [1]
donde el radio complejo de curvatura esta dado por
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \frac{1}{q\left(z\right)}\equiv\frac{1}{R\left(z\right)}+i\frac{\lambda}{\pi w^{2}\left(z\right)}.
Esta expresión es solución de la ecuación paraxial. La amplitud del campo es entonces
En espacio libre
donde
y la distancia de Rayleigh es
el ancho del haz es:
su radio de curvatura es:
y la fase añadida es
La potencia del haz en función del radio de la apertura:
La divergencia del haz es:
Para una lente de distancia focal Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): f
, el diámetro en el foco
es:
donde es el diámetro de haz a la entrada de la lente.
Plano de máxima curvatura
Para determinar la zona en donde la curvatura de la onda es más severa nos valemos de la expresión que define el radio de curvatura
(1)
Para encontrar el radio de máxima curvatura se deriva la función anterior
(2)
y posteriormente se iguala a cero
(3)
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): 1-\frac{z^{2}_{R}}{(z-z_{0})^{2}}=0.
Entonces . En esta última expresión tenemos que tener cuidado al despejar ya que nos encontraremos con dos raíces una positiva y una negativa i.e.
(4)
Las soluciones son
(5)
es decir, la máxima curvatura se enucentra en la distancia de Rayleigh. Era de esperarse un resultado simétrico puesto que la onda se propaga de igual forma en ambas direcciones.
- ↑ Siegman A., Lasers, University Science Books, 1986 [cap.16 p. 626]
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--Mfg 22:16 7 feb 2009 (CST)