|
|
Línea 25: |
Línea 25: |
|
| |
|
| <center><math>\tilde{z}=x+iy=r(cos\theta+i\, sen\theta)</math></center> | | <center><math>\tilde{z}=x+iy=r(cos\theta+i\, sen\theta)</math></center> |
| Donde | | Donde <math>r=|z|=</math> |
|
| |
|
|
| |
|
Revisión del 19:09 1 dic 2007
Un número complejo se puede representar mediante una expresión de la forma , donde y son números reales, e es un símbolo con la propiedad de que . El número complejo también se puede denotar por medio del par ordenado y graficar como un punto en un plano llamado (plano de Argand), donde el eje es el eje real y el eje , el eje imaginario, como en la figura 1.
Archivo:Ise2.jpg
La parte real del número complejo es el número real la parte imaginaria, el número real .
La suma y la resta de dos números complejos se definen sumando o restando sus partes reales e imaginarias, respectivamente:
El producto de los números complejos se define de la siguiente manera:
Ya que , lo anterior se transforma en
El complejo conjugado del numero complejo , se define como .Para determinar el cociente de dos números complejos, multiplicamos numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador.
Forma polar
Si consideramos todo número complejo
como un punto en el plano de Argand (figura 1)este puede representarse en términos de coordenadas polares .Tenemos
,
Donde
La fórmula de Euler
por lo anterior
debido a que por ser una función par y por ser una función impar
tenemos que
sumando y substrayendo la ecuación( )y () llegamos a
,
Esta misma formula nos permite escribir
Lasoperaciones de adición y substracción son:
y tenemos
La multiplicación y la división se expresan de la iguiente manera