Espectrofotometria
ESPECTROMETRIA CON UN ENFOQUE DE TEORÍA DE SISTEMAS.
IB. Julio Cesar Soria A. Adviser:Dr Manuel Fernandez Guasti. Members Universidad Autónoma Metropolitana Iztapalapa Members, IEEE
INTRODUCCION:
Tipos de espectroscopía:Espectroscopía atómica; Fotometría de llama; Espectroscopía de emisión;Espectroscopía de emisión de plasma;Espectroscopía de absorción atómica;Espectroscopía de fluorescencia;Espectroscopía molecular;Espectroscopía de microondas;Espectroscopía de infrarrojos;Espectroscopía de visible-ultravioleta;Espectroscopía de Raman;Espectroscopía de RMN (resonancia magnética nuclear)
La espectrofotometría de absorción (EA) es una técnica general de análisis cualitativa y cuantitativa que es ampliamente utilizada en el campo de la química analítica y en el laboratorio clínico [1], [2]. La EA se utiliza para cualificar y cuantificar fenómenos relacionados con la interacción materia-energía que identifican moléculas orgánicas e inorgánicas y los enlaces entre las mismas. En este sentido se han desarrollado técnicas de análisis mediante la EA que se conocen por los rangos de energía que utilizan en el espectro electromagnético. Particularmente se les conoce como: (a)
técnicas en ultravioleta (UV, 200-400 m ), (b) técnicas en el rango visible (VIS, 400-700 m ) y (c) técnicas en el rango infrarrojo (IR, 700-2000 m ) [4].
Para un enfoque de teoría de sistemas es conveniente considerar la técnica instrumental de EA como una herramienta análoga a las herramientas que se utiliza en el análisis de sistemas electrónicos, sistemas acústicos o en sistemas mecánicos. Así, un espectrofotómetro puede verse análogamente a
cómo se utiliza un generador y un osciloscopio para analizar y caracterizar un
sistema electrónico en el dominio del tiempo. Sin embargo, debe ser claro que un espectrofotómetro analiza los sistemas bioquímicos en dominio de la frecuencia a diferencia de los otros instrumentos mencionados que los
analiza en el dominio del tiempo. También otra diferencia importante entre
ambos tipos de sistemas es la complejidad en sus componentes. Así, mientras que en un sistema electrónico, sin elementos no-lineales (diodos, transistores y otros dispositivos semiconductores), sólo existen tres tipos de
componentes (resistencias, capacitares y bobinas) en un sistema bioquímico,
como es el caso del suero sanguíneo humano, es fácil encontrar cientos de componentes a la misma vez. Por ejemplo: Gl, Hb, Cr, Ur, Tg, Col, Bun, Aur, etc. Por lo tanto, el reto que se presenta en un análisis cuantitivo en el
laboratorio clínico es generar un método da análisis que separe las
componentes del suero sanguíneo y las analice en el dominio de la frecuencia donde mejor se manifieste su presencia.
La figura 1 muestra un diagrama de bloques donde se compara la similitud entre las componentes entre ambos métodos de análisis técnicas entre ambos conceptos de sistemas.
\begin{array}{c} Espectrofotometro\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c} \left[Hb\right]\\ \left[Urea\right]\\ \left[Gl\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c} detector\end{array}
\begin{array}{c} Generador\end{array}defunciones\longrightarrow\begin{array}{c} \left[Resistor\right]\\ \left[Bobina\right]\\ \left[Condensador\right]\end{array}\longrightarrow\begin{array}{c} Osciloscopio\end{array}
figura 1. Analogía entre dos métodos analógicos para analizar sistemas SLIT. Un sistema
es electrónico y otro es un sistema biquímico.
Por lo tanto, un enfoque sistémico de la EA obliga a recurrir a la teoría de
sistemas lineales en la parte conocida como el problema de identificación del
sistema. Así, el problema puede plantarse como la mejor forma de encontrar
una excitación que facilite la identificación del comportamiento del sistema
para lo cual se puede recurrir a las siguientes funciones de excitación:
• Senoidal
• Escalón
• Impulso
• Ruido blanco
• Triangular
• Etc.
Particularmente en la figura 2 se observa a nivel de diagrama de bloque las
partes del sistema que se conoce y las que se desconoce. Es decir, el interior
se desconoce, definido como h (τ ) . Por lo tanto, cualquier metodología que
lleve a identificar la función respuesta impulso del sistema permitirá sin duda
identificar el comportamiento de todo el sistema. Es decir, la teoría de
sistemas lineales (SLIT) así nos lo asegura con el teorema de la convolución,
en el sentido que una vez que se conoce h (τ )
entonces se hace predicción
sobre la salida, conociendo únicamente la entrada. Para el caso particular de
la técnica de EA se presume que se está utilizando la técnica senoidal.
X_{n}(t)\rightarrow h(\tau)=?\rightarrow Y_{n}(t)
Figura 2.
Figura 2. Un (sistema lineal invariante en el tiempo) SLIT se interroga al seleccionar apropiadamente el tipo de excitación para
que finalmente se logre obtener una relación entrada salida.
Así, cuando la señal de excitación es una senoide sucede lo siguiente:
X_{n}(t)=Ae^{j\omega t}
Aplicando el teorema de convolución en SLIT, se tiene:
Y_{n}(t)=X_{n}(t)\star h(\tau)
Y por lo tanto:
Done “n” específica diferentes tipos niveles de excitación buscando el
comportamiento lineal del sistema. En la última expresión se observa que la salida es igual a la excitación de entrada sólo modificada por H(jω). Esto es porque la función senoidal es la
única función que tiene ésta propiedad por ser una función propia del sistema
(eigen function).
.
También observamos que
Es decir, se trata de un complejo, capaz de ser representado en forma cartesiana o en forma polar.
Particularmente, la representación en forma polar es:
Donde
y la fase queda como:
Así
Otra forma de expresar lo mismo es mediante la transformación de Laplace
analizada en el dominio de “S=jω”.
Así:
Esta ultima expresion es la que nos ayuda a entender mejor la tecnica de EA, Es decir, en EA la excitacion es un conjunto de δ (ω ) a diferentes frecuencias. Esto para obtener un “Espectro de Absorción” o un “Espectro de
transmisión” Yn( jω ).
Este producto de funciones en el dominio de “ω” puede interpretase
observando la definición de δ (ω ) en el sentido que es un área de superficie
“1” que tiene al infinito conforme “ω” tiende al infinito.
Gráficamente ésta idea se puede observar en la figura 4, donde se tienen dos
espectros de transmitancia superpuestos y se observa el producto de δ (ω )
sobre H ( jω ) . Claramente se debe entender que entre más aguda sea la
froma geométrica de δ (ω ) en el dominio de la frecuencia mejor será el valor
estimado de H ( jω ) . Esto último debe entenderse que está relacionado con
el “ancho de banda del espectrofotómetro” y que es una de las premisas
fundamentales que exige el cumplimiento de la ley de Lamber-Beer, como se
presenta su desarrollo a continuación:
Ley de Lamber-Beer.
La Ley de Lamber-Beer, o relación que describe la forma en que la longitud
de la trayectoria influye en el proceso de absorción de energía, se establece
bajo las suposiciones siguientes:
1) El flujo radiante incidente es monocromático. Es decir δ (ω ) es δ (ω0)
2) Los centros absorbentes (moléculas o iones) actúan independientemente
unos de otros, sin tomar en cuenta su número o tipo. Esto es pueden
existir uno o varios compuestos a la vez.
3) La absorción está limitada a un volumen de corte seccional uniforme.
Así, esta ley puede expresarse en lenguaje común diciendo que:
“La absorción de energía que se produce en un medio dado es
directamente proporcional al número de centros de absorción que hay en
dicho medio”
En esta forma se tiene una relación directa que vincula la pérdida de energía
del haz incidente con la concentración presente en el medio que atraviesa. En
la figura 5 se observa un diagrama simple para deducir esta ley en forma
analítica. Los símbolos de esta figura identifican a las siguientes variables:
PE = Potencia radiante incidente de un haz de energía luminosa en
watts (W).
PS = Potencia radiante del haz de salida en W.
c = Concentración del compuesto (g/L = gramos por litro).
b = Longitud de la celda o tubo de ensaye que contiene al compuesto
diluido (cm).
dx = Diferencial espacial.
k = Constante de absorción que depende del compuesto y de la
longitud de onda de la energía luminosa.
Al aplicar las premisas arriba mencionadas al modelo de la figura 5 se tiene
que la disminución del flujo radiante de energía en la salida (-dPS) es
directamente proporcionalmente (de acuerdo a la constante k) a la variación
de la distancia (x), a la energía radiante de entrada y a la concentración del
compuesto (c), según la siguiente relación
-dPS = kcPEdx
Así, reagrupando términos se obtiene
y al integrar de acuerdo a las fronteras del modelo resulta
La solución de esta última ecuación es
Por comodidad, es conveniente definir una relación salida-entrada en forma
similar a un sistema de medición, para que este resultado pueda graficarse en
forma de una línea recta. Por esta razón, se definen el porcentaje del haz
que se trasmite, o porcentaje de transmitancia T, y la absorbancia A, en la
siguiente forma
En consecuencia, la Absorbancia queda definida como:
Finalmente, si se unen las constantes k y log(e) en un solo término definiendo
la absorbitividad ‘a’, por medio de
se obtiene
Obsérvese que si T es adimensional, entonces A también lo es, por lo que las
dimensiones de la absorbitividad a son litros por gramo por centímetro (L·g-
1
·cm-1). Típicamente, en un laboratorio se observan curvas de calibración.
--julius magnanimus 20:12 6 jun 2008 (CDT)