Diferencia entre revisiones de «Discusión:Vibraciones y ondas 19-I»
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Debemos considerar el sistema cono-aire como aquel que alrededor de una posición de equilibrio describe un movimiento armónico simple. Pensemos que estas oscilaciones ocurren en la dirección del vector normal al plano en que se encuentra la parte circular el cono de diámetro D, D = 80 mm. | Debemos considerar el sistema cono-aire como aquel que alrededor de una posición de equilibrio describe un movimiento armónico simple. Pensemos que estas oscilaciones ocurren en la dirección del vector normal al plano en que se encuentra la parte circular el cono de diámetro D, D = 80 mm. | ||
Sea <math>\psi(t)</math><math>\boldsymbol{e_n}</math> el vector de posición en la dirección de <math>\boldsymbol{e_n}</math>. Nuestro origen de coordenadas se encuentra tal como sugiere el esquema 1, de aquí que la posición de equilibrio sea <math>\psi_o = {0} </math>. | Sea <math>\psi(t)</math><math>\boldsymbol{e_n}</math> el vector de posición en la dirección de <math>\boldsymbol{e_n}</math>. Nuestro origen de coordenadas se encuentra tal como sugiere el esquema 1, de aquí que la posición de equilibrio sea <math>\psi_o = {0} </math>. Las oscilaciones del cono son provocadas por la diferencia de presión que se genera al emitir un sonido; las moléculas de aire cercanas a la fuente del sonido transmiten mecánicamante la onda por choques entre ellas. De la segunda relación Newton tenemos | ||
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donde <math>{A =}</math>área transversal del cono, y <math>{dp}</math> una variación de presión. Asumimos que el signo es negativo pues es una fuerza restauradora. | |||
Ahora, esta variación de presión es debida a la presencia del aire, si aproximamos al aire como un gas ideal y además pedimos que sea un proceso cuasiestático y adiabático tenemos la siguiente relación | |||
<math>{PV^\gamma = {constante}}</math> | |||
que al tomar su logaritmo y diferenciar obtenemos | |||
<math>{\ln{p} = {constante}}</math> | |||
Revisión del 00:12 1 feb 2019
Capítulo 2. Problema 2.5
Una unidad de altavoz en miniatura tiene un cono de 80 mm de diámetro montado en un agujero del mismo diámetro en un gabinete cerrado de dimensiones interiores 150 mm X 150 mm X 300 mm. La masa del cono es 5.0 g, y el montaje es tal que la rigidez de la suspensión puede ser despreciada. Estimar la frecuencia de vibración libre del cono.
'Planteamiento:
Debemos considerar el sistema cono-aire como aquel que alrededor de una posición de equilibrio describe un movimiento armónico simple. Pensemos que estas oscilaciones ocurren en la dirección del vector normal al plano en que se encuentra la parte circular el cono de diámetro D, D = 80 mm.
Sea el vector de posición en la dirección de . Nuestro origen de coordenadas se encuentra tal como sugiere el esquema 1, de aquí que la posición de equilibrio sea . Las oscilaciones del cono son provocadas por la diferencia de presión que se genera al emitir un sonido; las moléculas de aire cercanas a la fuente del sonido transmiten mecánicamante la onda por choques entre ellas. De la segunda relación Newton tenemos
donde área transversal del cono, y una variación de presión. Asumimos que el signo es negativo pues es una fuerza restauradora.
Ahora, esta variación de presión es debida a la presencia del aire, si aproximamos al aire como un gas ideal y además pedimos que sea un proceso cuasiestático y adiabático tenemos la siguiente relación
que al tomar su logaritmo y diferenciar obtenemos
