Diamagnetismo

DIAMAGNETISMO

Comportamiento Diamagnetico

Al actuar sobre cualquier atomo, un campo magnetico induce un dipolo magnetico sobre todo el atomo, influyendo sobre el momento magnetico causado por los electrones en sus orbitas. Estos dipolos se oponen al campo magnetico, haciendo que la magnetizacion sea menor que cero. Este comportamiento se llama diamagnetismo, la cual aporta una permeabilidad relativa aproximada de 0.99995. Algunos materiales como el cobre, la plata, el silicio, el oro y la alumina son diamagneticos a la temperatura ambiente. Los superconductores son diamagneticos perfectos a la temperatura mas elevadas o en presencia de un campo magnetico pierden sus superconductividad. En un material diamagnetico la direccion de la magnetizacion es opuesta al la direccion del campo aplicado.

Material Diamagnetico

Comportamiento teorico

Se utilizara el modelo atomico sencillo para relacionar el momento magnetico del movimiento orbital de los electrones en un atomo con su impulso angular orbital. Considere un electron (i) moviendose en un circulo de radio $r_{i}$ , alrededor de un nucleo central. Si el electron tiene rapidez $v_{i}$ , la corriente equivalente que fluye alrededor del circulo es

$I={\frac {{e}{v_{i}}}{2\pi {r_{i}}}}$

y el momento magnetico de la espira de corriente tiene la magnitud

$m_{i}={\frac {{e}{v_{i}}}{2\pi {r_{i}}}}{\pi r_{i}^{2}}$ $={\frac {e}{2\pi {m_{e}}}}{L_{i}}$

donde $L_{i}=m_{e}\omega _{i}r_{i}^{2}$ es el impulso angular del i-enesimo electron, y $\omega _{i}$ es su rapidez angular. La direccion del vector $m_{i}$ esta en la direccion opuesta a la del impulso angular $L_{i}$ , como se muestra a continuacion

$m_{i}=-{\frac {e}{2{m_{e}}}}{L_{i}}$

El momento total de dipolo magnetico que proviene del movimiento orbital de todos los electrones en el atomo es la suma vectorial

$m_{i}=-{\frac {e}{2{m_{e}}}}{\sum _{m=1}}{L_{i}}$

Si el impulso orbital resuta que es igual a cero, y si el impulso angular intrinseco resultante de los electrones es igual a 0, el atomo no tiene un momento dipolar magnetico permanente y por lo tanto es un material diamagnetico. Los efectos magneticos de un material que esta constituido unicamente por particulas diamagneticas que se deben por completo a los momentos magneticos.

Ahora suponga que se le agrega un campo magnetico a un atomo diamagnetico. El impulso angular intrinseco resultante de los electrones permanece igual a 0 pero los movimientos de los electrones se alteran ligeramente. Cuando se agrega un campo B, perpendicular al plano de la orbita, la fuerza centripeda se incrementa. Esta fuerza es muy pequeña comparada con las fuerzas atomicas que sujetan el electron al atomo. La velocidad angular en la orbita canbia y toma $\omega$, donde

$m_{e}\omega ^{2}r={\frac {Z{e^{2}}}{4\pi {m_{e}}{\epsilon _{0}}{r^{3}}}}+{e}\omega rB$

Al resolver esta ecuacion cuadratica de la velocidad angular $\omega$ , se obtiene

$\omega =({\frac {Z{e^{2}}}{4\pi {m_{e}}{\epsilon _{0}}{r^{3}}}})^{\frac {1}{2}}+{\frac {eB}{2{m_{e}}}}$ Este resultado indica que en presencia del campo la velocidad angular del electron se incrementa por una cantidad $({\frac {eB}{2{m_{e}}}})$ , a esta cantidad se le conoce con el nombre de la frecuencia angular de Larmor y con frecuencia se escribe $\omega _{L}$. El incremento en la frecuencia angular proporciona el electron un incremento en el impulso angular.

Ahora considere otra orbital perpendicular al campo aplicado, pero con el electron moviendose en la direccion opuesta. Cuando el campo esta presente, la fuerza magnetica que actua sobre el electron esta ahora en una direccion hacia afuera. Siguiendo el mismo razonamiento que en el primer caso, se tiene una velocidad angular $\omega$ donde es

$\omega =\omega _{0}-{\frac {eB}{2{m_{e}}}}$

Por lo que ambos electrones adquieren un impulso angular orbital adicional en la direccion del campo aplicado. Esto les proporciona a los 2 electrones un momemento magnetico inducido de magnitud

$m_{inducido}={\frac {{e}{m_{e}}}{\omega _{L}{m_{e}}r^{2}}}$

De acuerdo con la ecuacion anterior, el momento inducido esta opuesto al incremento del impulso angular, o sea que esta en direccion opuesta a la del campo aplicado. Y al sustituir el valor de la frecuencia angular obtenemos.

$m_{inducido}=-{\frac {{e}{r^{2}}}{4m_{e}}}{B}$

Un atomo tiene un numero atomico Z. por lo tanto sus electrones se encuentran en orbitas de diferentes radios con respecto al campo aplicado, por lo que es necesario tomar en cuenta las contribuciones de todos los electrones, para probarse que el momento dipolar inducido es el siguiente

$\left\langle M\right\rangle =-{\frac {e}{6m_{e}}}{BZr_{0}^{2}}$

Donde el $r_{0}^{2}$ es el radio cuadrado de las orbitas de los electrones. La magnetizacion del material diamagnetico es

$M=-{\frac {{e}N}{6m_{e}}}{BZr_{0}^{2}}$

El campo B que se menciona es estrictamente, el campo magnetico local que se tiene en la posicion del atomo, es decir, el campo total menos las contribuciones provenientes del atomos mismo.