Diamagnetismo

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DIAMAGNETISMO

Comportamiento Diamagnético

Al actuar sobre cualquier átomo, un campo magnético induce un dipolo magnético sobre todo el átomo, influyendo sobre el momento magnético causado por los electrones en sus orbitas. Estos dipolos se oponen al campo magnético, haciendo que la magnetización sea menor que cero. Este comportamiento se llama diamagnetismo, la cual aporta una permeabilidad relativa aproximada de 0.99995. Algunos materiales como el cobre, la plata, el silicio, el oro y la alúmina son diamagnéticos a la temperatura ambiente. Los superconductores son diamagnéticos perfectos a la temperatura mas elevadas o en presencia de un campo magnético pierden sus superconductividad. En un material diamagnético la direccion de la magnetización es opuesta al la direccion del campo aplicado.

Material Diamagnetico


Comportamiento teórico

Se utilizara el modelo atómico sencillo para relacionar el momento magnético del movimiento orbital de los electrones en un átomo con su impulso angular orbital. Considere un electrón (i) moviéndose en un circulo de radio \(r_i\) , alrededor de un núcleo central. Si el electrón tiene rapidez \(v_i\) , la corriente equivalente que fluye alrededor del circulo es:

\(I = \frac{{e}{v_i}}{2\pi{r_i}}\)

y el momento magnético de la espira de corriente tiene la magnitud\[m_i = \frac{\frac{e}{v_i}}{2\pi{r_i}}{\pi r_i^2}=\frac{e}{2\pi{m_e}}{L_i}\]

donde \(L_i = m_e \omega_i r_i^2\) es el impulso angular del i-enesimo electrón, y \(\omega_i\) es su rapidez angular. La direccion del vector \(m_i\) esta en la dirección opuesta a la del impulso angular \(L_i\) , como se muestra a continuación:

\(m_i =-\frac{e}{2{m_e}}{L_i}\)

El momento total de dipolo magnético que proviene del movimiento orbital de todos los electrones en el átomo es la suma vectorial.

\(m_i =-\frac{e}{2{m_e}}{\sum_{m=1}}{L_i}\)

Si el impulso orbital resulta que es igual a cero, y si el impulso angular intrínseco resultante de los electrones es igual a 0, el átomo no tiene un momento dipolar magnético permanente y por lo tanto es un material diamagnético. Los efectos magnéticos de un material que esta constituido únicamente por partículas diamagnéticas que se deben por completo a los momentos magnéticos.

Ahora suponga que se le agrega un campo magnético a un átomo diamagnético. El impulso angular intrínseco resultante de los electrones permanece igual a 0 pero los movimientos de los electrones se alteran ligeramente. Cuando se agrega un campo B, perpendicular al plano de la orbita, la fuerza centrípeta se incrementa. Esta fuerza es muy pequeña comparada con las fuerzas atómicas que sujetan el electrón al átomo. La velocidad angular en la orbita cambia y toma \(\omega\), donde\[m_e \omega^2 r =\frac{Z{e^2}}{4\pi{m_e}{\epsilon_0}{r^3}} + {e} \omega r B \]

Al resolver esta ecuacion cuadratica de la velocidad angular \(\omega\) , se obtiene:

\(\omega =( \frac{Z{e^2}}{4\pi{m_e}{\epsilon_0}{r^3}} )^\frac{1}{2} + \frac{e B}{2 {m_e}}\)

Este resultado indica que en presencia del campo la velocidad angular del electrón se incrementa por una cantidad \(( \frac{e B}{2 {m_e}} )\) , a esta cantidad se le conoce con el nombre de la frecuencia angular de Larmor y con frecuencia se escribe \(\omega_L\). El incremento en la frecuencia angular proporciona el electrón un incremento en el impulso angular.

Ahora considere otra orbital perpendicular al campo aplicado, pero con el electrón moviéndose en la direccion opuesta. Cuando el campo esta presente, la fuerza magnética que actúa sobre el electrón esta ahora en una direccion hacia afuera. Siguiendo el mismo razonamiento que en el primer caso, se tiene una velocidad angular \(\omega\) donde es:

\(\omega = \omega_0 - \frac{e B}{2 {m_e}}\)

Por lo que ambos electrones adquieren un impulso angular orbital adicional en la direccion del campo aplicado. Esto les proporciona a los 2 electrones un momento magnético inducido de magnitud:

\(m_{inducido} = \frac{e{m_e}}{\omega_L {m_e} r^2}\)

De acuerdo con la ecuación anterior, el momento inducido esta opuesto al incremento del impulso angular, o sea que esta en direccion opuesta a la del campo aplicado. Y al sustituir el valor de la frecuencia angular obtenemos.


\(m_{inducido} = - \frac{e{r^2}}{4 m_e}{B}\)

Un átomo tiene un numero atómico \(Z\). por lo tanto sus electrones se encuentran en orbitas de diferentes radios con respecto al campo aplicado, por lo que es necesario tomar en cuenta las contribuciones de todos los electrones, para probarse que el momento dipolar inducido es el siguiente:

\( \left \langle M\right \rangle = - \frac{e}{6 m_e}{B Z r_0^2}\)

Donde el \(r_0^2\) es el radio cuadrado de las orbitas de los electrones. La magnetización del material diamagnético es:

\(M = - \frac{{e} N }{6 m_e}{B Z r_0^2}\)

El campo \(B\) que se menciona es estrictamente, el campo magnético local que se tiene en la posición del átomo, es decir, el campo total menos las contribuciones provenientes del átomos mismo. Carlosmiranda (discusión) 16:43 22 nov 2020 (CST)