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==Las ecuaciones de Cauchy-Riemann== | |||
'''2.17. Si <math>f:\Omega \to \mathbb{C}</math> es holomorfa, <math>\Omega</math> una región y <math>u</math> es constante, desmuestre que <math>f</math> es constante. Similarmente, si <math>v</math> es constante, entonces <math>f</math> es constante.''' | |||
Sea <math>f=u+iv</math> | |||
a) <math>u(x,y)=Re f(z) = \mbox{ constante }, </math> por lo tanto <math>\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial u}{\partial y} = 0 </math>. <br/> | |||
Y por las condiciones de Cauchy-Riemann (C-R) <math>\frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} = 0 </math>. <br/> | |||
Lo que implica que <math>v(x,y)= \mbox{ constante } \Rightarrow f(z)= \mbox{ constante }.</math> | |||
b) <math>v(x,y)=Im f(z) = \mbox{ constante }, </math> por lo tanto <math>\frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} = 0 </math>. <br/> | |||
Y por las condiciones C-R <math>\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial u}{\partial y} = 0 </math>. <br/> | |||
Por tanto <math>u(x,y)= \mbox{ constante } \Rightarrow f(z)= \mbox{ constante }.</math> | |||
--[[Usuario:Belen|Belen]] ([[Usuario discusión:Belen|discusión]]) 23:24 22 nov 2012 (CST) | |||
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Revisión del 00:24 23 nov 2012
Las ecuaciones de Cauchy-Riemann
2.17. Si es holomorfa, una región y es constante, desmuestre que es constante. Similarmente, si es constante, entonces es constante.
Sea
a) por lo tanto .
Y por las condiciones de Cauchy-Riemann (C-R) .
Lo que implica que
b) por lo tanto .
Y por las condiciones C-R .
Por tanto
--Belen (discusión) 23:24 22 nov 2012 (CST)
