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| | 10. Demuestre de dos maneras que la funcion <math>\frac{cosz}{z^{2}}</math> tiene un polo doble en el origen, ¿cual es el residuo?. |
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| | Sea <math>f(z)=\frac{cosz}{z^{2}}</math> |
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| | vemos que tiene un polo doble de orden 2 en el origen. Esto se debe ya que <math>z^{2}</math> tiene en ese punto, en cero (en el origen)un polo de orden 2 por lo que <math>cos(0)=1</math>. Esto se obtiene calculando el limite. |
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| | <math>\underset{z\rightarrow0}{lim}(\frac{cosz}{z^{2}})z^{2}=\underset{z\rightarrow0}{lim}(cosz)=1</math> esto es en el origen. |
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| | Otra manera de probar este hecho es aplicando la serie de Laurent entonces: |
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| | <math>f(z)=f(a)+f'(a)(z-a)+\frac{f''(a)}{2!}(z-a)^{2}+\frac{f'''(a)}{3!}(z-a)^{3}+\frac{f^{IV}(a)}{4!}(z-a)^{4}+....</math> |
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| | Calculando las derivadas a la funcion <math>f(z)=cosz</math> Tenemos: |
| [[Compleja:ej-cap1.1]] | | [[Compleja:ej-cap1.1]] |
| [[Compleja:ej-cap1.2]] | | [[Compleja:ej-cap1.2]] |
p.183
6.- Describa el tipo de singularidad en el origen de
SOLUCION
Tiene una singularidad en , y un polo de orden 2.
Pero como el se trata de una singularidad evitable.--Emmanuel Lopez Ortiz 19:05 8 dic 2010 (UTC)
mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)
4.- Encuentre la expansión de Laurent de la función en los anillos y .
Resolviendo en fracciones parciales la función
Evaluamos para
y encuentro que
con
con
Ahora escribimos nuestra función como:
La función tiene tres singularidades que son en,
Para
Para
Para
--Federico Espinoza Sosa 07:27 9 dic 2010 (UTC)
10. Demuestre de dos maneras que la funcion tiene un polo doble en el origen, ¿cual es el residuo?.
Sea
vemos que tiene un polo doble de orden 2 en el origen. Esto se debe ya que tiene en ese punto, en cero (en el origen)un polo de orden 2 por lo que . Esto se obtiene calculando el limite.
esto es en el origen.
Otra manera de probar este hecho es aplicando la serie de Laurent entonces:
Calculando las derivadas a la funcion Tenemos:
Compleja:ej-cap1.1
Compleja:ej-cap1.2
[[Compleja:ej-cap1.3]
Compleja:ej-cap1.4
Compleja:ej-cap2.1
Compleja:ej-cap2.2
Compleja:ej-cap2.3
Compleja:ej-cap2.4
Compleja:ej-cap2.5
Compleja:ej-cap3.1
Compleja:ej-cap3.2
Compleja:ej-cap3.3
Compleja:ej-cap3.4