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Revisión del 13:55 1 dic 2010

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3.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función $u\left(x+iy\right)=14xy+2y$

SOLUCIÓN

Derivamos y aplicamos las ecuaciones de Cauchy-Riemann.Si v es la conjugada armonica de u, se tiene

${\dfrac {\partial v}{\partial x}}\left(z\right)=14x+2$

 ${\dfrac {\partial v}{\partial y}}\left(z\right)=14y$

Integramos la primera ecuación con respecto a x se obtiene

$v\left(z\right)=7x^{2}+2x+g\left(y\right)$

Integramos la segunda ecuación ha hora con respecto a y se obtiene

$v\left(z\right)=7y^{2}+g\left(x\right)$

Al igualar las dos expresiones se tienen

$7x^{2}+2x+g\left(y\right)=7y^{2}+g\left(x\right)$

Donde $g\left(y\right)=g\left(x\right)$ , son iguales por ser v la conjugada de u .Por la tanto

$u\left(z\right)=7x^{2}+7y^{2}+2x+ctc$ esta es la función armónica--Diana Rodriguez Almaraz. 18:55 1 dic 2010 (UTC)

mfg-wiki 15:01 30 nov 2010 (UTC)

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+.-Encuentre, integrando parciales,la función armónica conjugada de la función <math>u\left(x+iy\right)=14xy+2y</math>
+SOLUCIÓN
+Derivamos y aplicamos las ecuaciones de Cauchy-Riemann.Si v es la conjugada armonica de u, se tiene
+<math>\dfrac{\partial v}{\partial x}\left(z\right)=14x+2</math>
+ <math>\dfrac{\partial v}{\partial y}\left(z\right)=14y</math>
+Integramos la primera ecuación con respecto a x se obtiene
+<math>v\left(z\right)=7x^{2}+2x+g\left(y\right)</math>
+Integramos la segunda ecuación ha hora con respecto a y se obtiene
+<math>v\left(z\right)=7y^{2}+g\left(x\right)</math>
+Al igualar las dos expresiones se tienen
+<math>7x^{2}+2x+g\left(y\right)=7y^{2}+g\left(x\right)</math>
+Donde <math>g\left(y\right)=g\left(x\right)</math>, son iguales por ser v la conjugada de u .Por la tanto
+<math>u\left(z\right)=7x^{2}+7y^{2}+2x+ctc</math> esta es la función armónica--[[Usuario:Diana Rodriguez Almaraz.|Diana Rodriguez Almaraz.]] 18:55 1 dic 2010 (UTC)
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