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| '''1. Demuestre que el producto de números complejos cumple con la ley asociativa''' | | '''1. Demuestre que el producto de números complejos cumple con la ley asociativa''' |
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| Sean <math> z = a + i b, w = c + i d, s = e + i f \,</math> | | Sean <math> z = a + i b, \quad w = c + i d, \quad s = e + i f \, \quad </math> |
| con <math> a,b,c,d,e,f \in \mbox{R}</math> | | con <math> \quad a,b,c,d,e,f \in \mbox{R}</math> |
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Línea 12: |
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| <math>[e(ac - bd) - f(bc + ad)] + i [e(bc + ad) + f(ac - bd) = (ace - bde - bcf - adf) + i (bce + ade + acf - bdf)\, </math> | | <math>=[e(ac - bd) - f(bc + ad)] + i [e(bc + ad) + f(ac - bd) = (ace - bde - bcf - adf) + i (bce + ade + acf - bdf)\, </math> |
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Línea 20: |
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| <math>[a(ce - df) - b(de + cf)] + i [b(ce - df) + a(de + cf)] = (ace - bde - bcf - adf) + i (bce + ade + acf - bdf)\,</math> | | <math>=[a(ce - df) - b(de + cf)] + i [b(ce - df) + a(de + cf)] = (ace - bde - bcf - adf) + i (bce + ade + acf - bdf)\,</math> |
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Línea 28: |
Línea 28: |
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| == 1.1.2 == | | == 1.1.2 == |
| '''1. Demuestre que <math>\left|\frac{z}{w}\right|=\frac{\left|z\right|}{\left|w\right|}</math>''' | | '''1. Demuestre que <math>\left|\frac{z}{w}\right| = \frac{\left|z\right|}{\left|w\right|}</math>''' |
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| | Sean <math> z = a + i b \quad y \quad w = c + i d\,</math> |
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| | <math>\left|\frac{z}{w}\right|= \left|\frac{a + i b }{c + i d}\right|= \left|\frac{(a + i b)(c - i d)}{(c + i d)(c - i d)}\right| </math>''' |
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| | <math>=\left|\frac{(ac + bd) + i (bc - ad)}{c^2 + d^2}\right|= \sqrt{\bigg ( \frac{ac + bd}{c^2 + d^2}\bigg )^2 + \bigg (\frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\bigg )^2} = \frac{1}{c^2 + d^2}\sqrt{ (ac + bd)^2 + (bc - ad)^2 |
| | } |
| | </math> |
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| | <math>=\frac{1}{c^2 + d^2}\sqrt{a^2 c^2 + a^2 d^2 + b^2 c^2 + b^2 d^2 |
| | } = \sqrt{\Bigg [\frac{a^2 (c^2 + d^2)}{(c^2 + d^2)^2}\Bigg ] + \Bigg [\frac{b^2 (c^2 + d^2)}{(c^2 + d^2)^2}\Bigg ] |
| | } = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}} |
| | </math> |
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| aqui ya comienza su demostración ...
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Revisión del 23:31 25 sep 2009
1.1.1
1. Demuestre que el producto de números complejos cumple con la ley asociativa
Sean
con
Por demostrar
Por otra parte
Entonces se cumple .
1.1.2
1. Demuestre que
Sean
2. Exprese de la forma
aqui ya comienza su demostración ...
etc ...
1.1.3
1.1.4
--mfg-wiki 21:27 25 sep 2009 (UTC)