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| '''5. Sean <math>z_1 , z_2 , z_3 \in \mathbb{C}</math> tales que cumplen <math>\frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} = \frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3}</math>, demuestre que estos tres puntos determinan un triángulo equilátero.''' | | '''5. Sean <math>z_1 , z_2 , z_3 \in \mathbb{C}</math> tales que cumplen <math>\frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} = \frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3}</math>, demuestre que estos tres puntos determinan un triángulo equilátero.''' |
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| [[Image: Comp_triang_eq.jpg|frame|center|Figura 1]] | | [[Image: Comp_triang_eq2.jpg|frame|center|Figura 1]] |
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| Tenemos que <math>\left | \frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} \right | = \left | \frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} \right |,</math> | | Tenemos que <math>\left | \frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} \right | = \left | \frac{z_1 - z_3}{z_2 - z_3} \right |,</math> |
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| y, por lo tanto, <math>\frac{|z_2 - z_1|}{|z_3 - z_1|} = \frac{|z_1 - z_3|}{|z_2 - z_3|}.</math> | | y, por lo tanto, <math>\frac{|z_2 - z_1|}{|z_3 - z_1|} = \frac{|z_1 - z_3|}{|z_2 - z_3|}.</math> |
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| De la Figura 1, vemos que cada una de esas normas de números complejos son exactamente los segmentos de recta que constituyen el triángulo, a saber: | | De la Figura 1, vemos que cada una de esas normas de números complejos son exactamente los segmentos de recta que constituyen el triángulo ABC, a saber: |
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| <math>|z_2 - z_1| = </math>
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| | <math>|z_2 - z_1| = A</math> |
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| == 1.1.3 == | | == 1.1.3 == |
1.1.1
1. Demuestre que el producto de números complejos cumple con la ley asociativa
Sean
con
Por demostrar
Por otra parte
Entonces se cumple .
1.1.2
1. Demuestre que
Sean
Por otra parte
2. Exprese de la forma
aqui ya comienza su demostración ...
5. Sean tales que cumplen , demuestre que estos tres puntos determinan un triángulo equilátero.
Tenemos que
y, por lo tanto,
De la Figura 1, vemos que cada una de esas normas de números complejos son exactamente los segmentos de recta que constituyen el triángulo ABC, a saber:
1.1.3
1.1.4
--mfg-wiki 21:27 25 sep 2009 (UTC)