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Línea 31: |
Línea 31: |
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| Sean <math> z = a + i b \quad y \quad w = c + i d\,</math> | | Sean <math> z = a + i b \quad y \quad w = c + i d\,</math> |
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| <math>\left|\frac{z}{w}\right|= \left|\frac{a + i b }{c + i d}\right|= \left|\frac{(a + i b)(c - i d)}{(c + i d)(c - i d)}\right| </math>''' | | <math>\left|\frac{z}{w}\right|= \left|\frac{a + i b }{c + i d}\right|= \left|\frac{(a + i b)(c - i d)}{(c + i d)(c - i d)}\right| </math>''' |
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| <math>=\left|\frac{(ac + bd) + i (bc - ad)}{c^2 + d^2}\right|= \sqrt{\bigg ( \frac{ac + bd}{c^2 + d^2}\bigg )^2 + \bigg (\frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\bigg )^2} = \frac{1}{c^2 + d^2}\sqrt{ (ac + bd)^2 + (bc - ad)^2 | | <math>=\left|\frac{(ac + bd) + i (bc - ad)}{c^2 + d^2}\right|= \sqrt{\bigg ( \frac{ac + bd}{c^2 + d^2}\bigg )^2 + \bigg (\frac{bc - ad}{c^2 + d^2}\bigg )^2} = \frac{1}{c^2 + d^2}\sqrt{ (ac + bd)^2 + (bc - ad)^2 |
| } | | } |
| </math> | | </math> |
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| <math>=\frac{1}{c^2 + d^2}\sqrt{a^2 c^2 + a^2 d^2 + b^2 c^2 + b^2 d^2 | | <math>=\frac{1}{c^2 + d^2}\sqrt{a^2 c^2 + a^2 d^2 + b^2 c^2 + b^2 d^2 |
Línea 43: |
Línea 46: |
| </math> | | </math> |
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| | Por otra parte |
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| | <math>\frac{\left|z\right|}{\left|w\right|} = \frac{\left|a + i b\right|}{\left|c + i d\right|} = \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}} = \left|\frac{z}{w}\right|</math> |
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Revisión del 23:37 25 sep 2009
1.1.1
1. Demuestre que el producto de números complejos cumple con la ley asociativa
Sean
con
Por demostrar
Por otra parte
Entonces se cumple .
1.1.2
1. Demuestre que
Sean
Por otra parte
2. Exprese de la forma
aqui ya comienza su demostración ...
etc ...
1.1.3
1.1.4
--mfg-wiki 21:27 25 sep 2009 (UTC)