Compleja:Zill-Cap2.7

Ejercicios del capítulo 2, sección 7 del libro, A First Course in Complex Analysis with Applications de Zill y Shanahan.

---

Sección 2.7

Ejercicio 11

(a) Determine las lineas de corriente del flujo en el plano asociado con la función compleja dada $f$ y (b ) dibuje las lineas de corriente

$f(z) = iz$

Procedimiento

Definimos la función \[ f(z) = i(x+iy) = ix-y\]

Las ecuaciones diferenciales son:

\[ \dfrac{dx}{dt}= -y\]

y \[ \dfrac{dy}{dt}= x\]

Por regla de la cadena obtenemos la diferencial $ \dfrac{dy}{dx}$

\[ \dfrac{dy}{dx}= \dfrac{x}{-y}\]

Acomodamos la ecuación diferencial en la forma $M (x,y) dx + N(x,y) dy= 0$

\[ xdx+ ydy=0\]

Para encontrar la función F $\dfrac{\partial F}{\partial x}= M$ Y $ \dfrac{\partial F}{\partial y} = N$

\[ \dfrac{\partial F}{\partial x}= 1\] \[ \dfrac{\partial F}{\partial y}= 1\]

Primero integramos parcialmente a $M (x,y) dx$

\begin{equation} F(x,y) = \int {x} dx=\dfrac{x^{2}}{2} + g(y) \end{equation}

Ahora derivamos parcialmente $ \dfrac{\partial F}{\partial y} = N (x,y)$

\[ \dfrac{\partial F}{\partial y} = g´(y)\]

Igualando la ecuación (1) con $N(x,y)$

$\dfrac{x^{2}}{2} + g´(y)= y$

\begin{equation} x^{2} + g´(y)= 2y \end{equation}

Integrando la ecuación (2)

$ g(y)= x^{2}+y^{2}$

$ c= x^{2}+y^{2}$

---

Elaborado por Usuario:Ivan de Jesús Pompa García (Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García) 21:46 14 jul 2015 (CDT)

---