Diferencia entre revisiones de «Compleja:Zill-Cap2.7»
| Línea 49: | Línea 49: | ||
F(x,y) = \int {x} dx=\dfrac{x^{2}}{2} + g(y) | F(x,y) = \int {x} dx=\dfrac{x^{2}}{2} + g(y) | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
Ahora derivamos parcialmente $ \dfrac{\partial F}{\partial y} = N (x,y)$ | Ahora derivamos parcialmente $ \dfrac{\partial F}{\partial y} = N (x,y)$ | ||
| Línea 57: | Línea 56: | ||
\dfrac{\partial F}{\partial y} = g´(y)\] | \dfrac{\partial F}{\partial y} = g´(y)\] | ||
Igualando la ecuación ( | Igualando la ecuación (1) con $N(x,y)$ | ||
| Línea 64: | Línea 63: | ||
\dfrac{x^{2}}{2} + g´(y)= y\] | \dfrac{x^{2}}{2} + g´(y)= y\] | ||
\[ | \[ | ||
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
| Línea 71: | Línea 70: | ||
Integrando la ecuación ( | Integrando la ecuación (2) | ||
\[ | \[ | ||
Revisión del 04:12 10 feb 2023
Ejercicios del capítulo 2, sección 7 del libro, A First Course in Complex Analysis with Applications de Zill y Shanahan.
Sección 2.7
Ejercicio 11
(a) Determine las lineas de corriente del flujo en el plano asociado con la función compleja dada $f$ y (b ) dibuje las lineas de corriente
$f(z) = iz$
Procedimiento
Definimos la función \[ f(z) = i(x+iy) = ix-y\]
Las ecuaciones diferenciales son:
\[ \dfrac{dx}{dt}= -y\]
y \[ \dfrac{dy}{dt}= x\]
Por regla de la cadena obtenemos la diferencial $ \dfrac{dy}{dx}$
\[ \dfrac{dy}{dx}= \dfrac{x}{-y}\]
Acomodamos la ecuación diferencial en la forma $M (x,y) dx + N(x,y) dy= 0$
\[ xdx+ ydy=0\]
Para encontrar la función F $\dfrac{\partial F}{\partial x}= M$ Y $ \dfrac{\partial F}{\partial y} = N$
\[ \dfrac{\partial F}{\partial x}= 1\] \[ \dfrac{\partial F}{\partial y}= 1\]
Primero integramos parcialmente a $M (x,y) dx$
\begin{equation} F(x,y) = \int {x} dx=\dfrac{x^{2}}{2} + g(y) \end{equation}
Ahora derivamos parcialmente $ \dfrac{\partial F}{\partial y} = N (x,y)$
\[ \dfrac{\partial F}{\partial y} = g´(y)\]
Igualando la ecuación (1) con $N(x,y)$
\[ \dfrac{x^{2}}{2} + g´(y)= y\] \[ \begin{equation} x^{2} + g´(y)= 2y \end{equation} Integrando la ecuación (2) \[ g(y)= x^{2}+y^{2}\]
\[ c= x^{2}+y^{2}\]
Elaborado por Usuario:Ivan de Jesús Pompa García (Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García) 21:46 14 jul 2015 (CDT)
