Un número complejo se puede representar mediante una expresión de la forma
, donde
,y son números reales, e ies un símbolo con la propiedad de que
. El número complejo
también se puede denotar por medio del par ordenado (x,y)y graficar como un punto en un plano llamado (plano de Argand), donde el eje x es el eje real y el eje Error al representar (función desconocida «\y»): {\displaystyle \y}
, el imaginario. como en la figura 1.
La parte real del número complejo x+iy es el número real xy la parte imaginaria, el número real y,
Cualquier número complejo tiene la forma
donde
La parte real de z es x y la imaginaria es y donde ambas son números reales.
En términos de coordenadas polares
,
La fórmula de Euler
![\mathbf{e}^{i\theta}=cos\theta+isen\theta](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/268d4ac07e7fbbd54f68243f9fda3d3c39f290fb)
por lo anterior
debido a que
por ser una función par y
por ser una función impar
tenemos que
sumando y substrayendo la ecuación( )y () llegamos a
,
Esta misma formula nos permite escribir
Lasoperaciones de adición y substracción son:
y tenemos
La multiplicación y la división se expresan de la iguiente manera