Introducción
Ópticamente los medios materiales pueden ser sensibles a los campos eléctrico y magnético. Cuando un material se encuentra en presencia de un campo magnético, este es capaz de girar el plano de polarización de la luz incidente, provocando el efecto Faraday. Cuando un material se encuentra en presencia de un campo eléctrico, el índice de refracción del medio cambia, a esto llamamos efecto Kerr y efecto Pockels.
Efecto Faraday
Se refiere al giro del plano de polarización de la luz incidente en un medio ópticamente denso al aplicarse un campo magnético fuerte en la dirección de propagación de la luz.
Efecto Faraday.
es la densidad de flujo magnético.
es la longitud del medio.
es la constante de Verdet
El ángulo de rotación es proporcional al campo magnético aplicado a lo largo del material.
,
La constante de Verdet depende de la longitud de onda de la luz
que atraviesa y de la temperatura del material
,
para materiales no magnéticos,
Se sabe también que el orden de la constante de Verdet es
aproximadamente:
Para Gases ,
Para Sólidos y líquidos ,
El material es diamagnético si, .
A continuación deduciremos las anteriores ecuaciones (1) y (2).
Un medio material se presenta como una agrupación, en el caso,
de un medio elevado de átomos polarizables. Cuando una onda
luminosa incide en dicho medio, cada átomo puede considerarse
como un oscilador forzado clásico que está siendo excitado por un
campo eléctrico variable en el tiempo.
Podemos escribir la relación entre las fuerzas del sistema como
Y considerando la fuerza de reacción de radiación despreciable
Proponemos una solución de la forma
Recordando el vector de polarización
Sustituyendo
Definiendo
Si separamos por componentes
Elegimos que el campo magnético se encuentre solamente en la
dirección
Entonces, las ecuaciones (13), (14) y (15) se convierten en
Con las constantes
Tenemos que resolver el sistema de ecuaciones para
Sustituyendo la ecuación (17) en la ecuación (16)
Sustituyendo (19) en (17)
Donde
Definiendo
Si recordamos la ecuación que relaciona el vector de polarización
con el campo eléctrico
Considerando ahora que no es una constante, sino un tensor,
podemos identificar las componentes de este tensor utilizando las
ecuaciones (18), (19) y (20), reescribimos
Identificando las componentes del tensor
De la ecuación para el campo eléctrico
Tomando una solución de la forma
Y eligiendo el vector de propagación en la dirección , obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones
En (31) podemos ver que , pues y es la única forma en la que ambos lados de la ecuación pueden ser iguales.
Para que el sistema de ecuaciones entonces obtenido, tenga
solución no trivial, el determinante debe ser igual a cero
Sabemos que
Entonces obtenemos
Donde hemos definido el indice de refracción correspondiente a
polarización circular derecha e izquierda como
Al sustituir en las ecuaciones (29) y (30) obtenemos la ecuación
del campo eléctrico correspondiente a polarización circular
Buscamos el cambio en el índice de refracción
Al buscar un cambio en el índice de refracción haciendo una
combinación lineal entre los índices de refracción
correspondientes a polarización circular derecha e izquierda
verificamos que la polarización lineal es resultado de una
combinación lineal de dos ondas polarizadas circularmente
Regresando al cambio en el índice de refracción en términos de la
susceptibilidad
Aproximando obtenemos
Ya que estamos trabajando con dos ondas polarizadas
circularmente, sabemos que
Recordando la ecuación (26)
Entonces, el cambio en el índice de refracción es
Identificamos a como el ángulo de rotación de la polarización y la constante de Verdet
Comprobando que las ecuaciones (39) y (40), corresponden a las ecuaciones (1) y (2).
Indice de Refracción y Campo Eléctrico
El índice de refracción de un material electro-óptico depende del
campo eléctrico aplicado, según una función , que varía muy
poco con el campo, entonces puede desarrollarse en serie de
Taylor al rededor del valor
Siendo los coeficientes a, b y c
Introduciendo dos nuevos coeficientes llamados coeficientes electro-ópticos
La ecuación queda de la forma
El segundo término nos da la expresión matemática del llamado
Efecto Pockels y el tercero da la expresión matemática del Efecto
Kerr.
Efecto Kerr (Electro-Óptico)
Birrefringencia en el medio
Se refiere al cambio en el índice de refracción de un material en
respuesta a un campo eléctrico aplicado.
El cambio inducido en el índice de refracción es proporcional al
cuadrado del campo eléctrico
K: Constante de Kerr, de la ecuación (42) podemos deducir que
Las componentes paralela y ortogonal del índice de refracción
están asociadas con las dos orientaciones del plano de vibración
de la onda.
Este efecto es causado por una polarización no lineal generada en
un medio, la cual modifica las propiedades de propagación de la
luz.
El campo eléctrico aplicado induce una birrefringencia en el
medio, en la dirección del campo.
En los líquidos, el fenómeno se atribuye a la alineación parcial
de las moléculas anisótropas por el campo eléctrico.
Efecto Kerr (Magneto-Óptico)
Es el fenómeno en el que la luz reflejada de un material
magnetizado tiene una ligera rotación en el plano de
polarización. Es similar al efecto Faraday.
Efecto Kerr (Magneto-Óptico)
Cómo puede verse en la imagen, un haz de luz que incide sobre un
material magnetizado perpendicularmente, se refleja bajo la forma
de un haz polarizado circularmente, cuyo sentido de rotación de
polarización depende del sentido de imantación del medio.
Efecto Pockels
Linealidad del campo aplicado
Es un efecto electro-óptico lineal ya que la birrefringencia
inducida es proporcional a la primera potencia del campo
eléctrico aplicado
Donde K es el coeficiente Pockels o coeficiente electro-óptico
lineal, este coeficiente no es único para un cristal, existen
varios y relaciona los incrementos del indice de refracción con
el campo eléctrico aplicado, depende de las disposiciones
cristalinas del material.
Existe solamente en ciertos cristales desprovistos de un centro
de simetría, es decir, no tienen un punto central en el que cada
átomo se pueda reflejar en un átomo idéntico.
La variación en el índice de refracción es distinta en función de
la dirección del campo existente
Este efecto permite producir retardos del orden de la longitud de
onda, consiguiéndose fenómenos de interferencia que son
utilizados, por ejemplo, para modular la fase e intensidad de la
luz.
Fotoelasticidad
Es una técnica para el análisis de esfuerzos. El principio básico
se debe al descubrimiento efectuado por David Brewster en 1816. Utilizando una pieza de vidrio cargada y haciendo pasar a través
del vidrio luz polarizada, Brewster observó que aparecía un
contorno coloreado causado por las tensiones presentes en la
pieza. Se pueden convertir las sustancias transparentes normalmente
isótropas en ópticamente anisótropas aplicando un esfuerzo
mecánico. El eje óptico efectivo se haya en la dirección del esfuerzo y la
birrefringencia inducida es proporcional al esfuerzo mismo.
Existen dos métodos para realizar el ensayo de fotoelasticidad:
transmisión y reflexión. El primero consiste en reproducir la
pieza de estudio con un material birrefrintente. El segundo y más
usado, consiste en adherir un plástico especial sensible al
esfuerzo en la pieza de estudio. Cuando se aplican las cargas de
prueba, se ilumina la pieza con luz polarizada desde un
polariscopio. Cuando se e a través del polariscopio, los
esfuerzos se muestran en colores, se revela la distribución total
de esfuerzos y se determinan las áreas con altos esfuerzos.
Cuando un haz polarizado se propaga a través de un material de
espesor y donde son las direcciones de los
esfuerzos principales en un punto, el vector de luz se divide y
dos haces polarizados son propagados en los planos y .
Si la intensidad de la deformación a lo largo de y es y la velocidad de la luz en estas direcciones es , respectivamente, el tiempo necesario para cruzar el plástico para cada uno será y el retardo relativo entre los dos haces es
La ley de Brewster nos dice que: “ El cambio relativo en el
índice de refracción es proporcional a la diferencia de las
deformaciones principales”
Donde es el coeficiente de deformación óptica.
En transmisión
En reflexión, la luz pasa a través del plástico dos veces
Entonces, la relación básica para medir la deformación usando la
técnica de fotoelasticidad es
Donde es una constante tal que
Si se utiliza un polariscopio de transmisión
Si se utiliza un polariscopio de reflexión
Aportación de Usuario: Elda Guzmán Herrera (discusión) 18:15 25 nov 2015 (CST)
Bibliografía
[1] Hetch Eugene, Óptica, Tercera Edición, Madrid; Addisson
Wesley Iberoamericana, 2000.
[2] Jimenez, Jose Luis, Efecto Faraday, Radiación y Óptica,
Universidad Autónoma Metropolitana, 24 de Junio 2015
[3] Kerr Effect[Wiki en internet], Agosto 2015, [Consulta: 28
Octubre 2015], Disponible en:
https://en.wikipedia.org/wiki/Kerr_effect
[4] Pockels Effect[Wiki en internet], Septiembre 2015, [Consulta:
28 Octubre 2015], Disponible en:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pockels_effect
[5] López Camacho Adolfo, Efectos Electro-Ópticos
Asociados[blog], Dña. Pilar Martinez Jimenez, [Consulta: 28
Octubre 2015] Disponible en:
http://rabfis15.uco.es/Diacel/tutorial/html/efectos%20asociados_intro.htm#ec1.4
[6] López Camacho Adolfo, Efecto Pockels [blog], Dña. Pilar
Martinez Jimenez, [Consulta: 28 Octubre 2015] Disponible en:
http://rabfis15.uco.es/Diacel/tutorial/html/efecto%20pockels.htm
[7] Ing. Jorge Torres, Fotoelasticidad[en linea], Venezuela,
2007, [Consulta: 28 Octubre, 2015],Disponible
en:http://www.unet.edu.ve/~jtorres/matsoft/09.fotoelasticidad.html