Las ecuaciones de Cauchy-Riemann
2.17. Si
es holomorfa,
una región y
es constante, desmuestre que
es constante. Similarmente, si
es constante, entonces
es constante.
Sea
a)
por lo tanto
.
Y por las condiciones de Cauchy-Riemann (C-R)
.
Lo que implica que
b)
por lo tanto
.
Y por las condiciones C-R
.
Por tanto
--Belen (discusión) 23:24 22 nov 2012 (CST)
2.18. Si
es holomorfa,
una región y
es constante, desmuestre que
es constante.
Si
y, por tanto,
.
Como el lado derecho es una función holomorfa,
es holomorfa.
Ahora, como
las condiciones de C-R se traducen en:
,
y las mismas condiciones sobre
implican
.
Así que tenemos que ![\frac{\partial u}{\partial x} = -\frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial v}{\partial y} \Rightarrow \frac{\partial v}{\partial y} =0](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/579287f76617fd9d0322f1b999afd02837463d98)
y, por lo tanto,
.
Análogamente,
y
.
Entonces
y
son constantes y por tanto
.
--Belen (discusión) 23:38 22 nov 2012 (CST)
--mfg-wiki (discusión) 17:32 15 nov 2012 (UTC)
Compleja:z-ej-cap1.0
Compleja:z-ej-cap1.1
Compleja:z-ej-cap1.2
Compleja:z-ej-cap1.3
Compleja:z-ej-cap1.4
Compleja:z-ej-cap2.1