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Línea 12: |
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| El producto de los números complejos se define de la siguiente manera: | | El producto de los números complejos se define de la siguiente manera: |
| <center><math>(x_1+iy_1)(x_2+iy_2)=(x_1)(x_2+iy_2)+(iy_1)(x_2+iy_2)</math></center> | | <center><math>(x_1+iy_1)(x_2+iy_2)=(x_1)(x_2+iy_2)+(iy_1)(x_2+iy_2)</math></center> |
| <center><math>(x_1x_2+x_1y_2i+y_1x_2i+(y_1y_2)i^2</math></center> | | <center><math>x_1x_2+x_1y_2i+y_1x_2i+(y_1y_2)i^2</math></center> |
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| | Ya que <math> i^2=-1</math>, lo anterior se transforma en <center><math>(x_1+iy_1)(x_2+iy_2)=(x_1x_2-y_1y_2)+(x_1y_2+y_1x_2)i</math></center> |
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Revisión del 17:41 1 dic 2007
Un número complejo se puede representar mediante una expresión de la forma , donde y son números reales, e es un símbolo con la propiedad de que . El número complejo también se puede denotar por medio del par ordenado y graficar como un punto en un plano llamado (plano de Argand), donde el eje es el eje real y el eje , el eje imaginario, como en la figura 1.
La parte real del número complejo es el número real la parte imaginaria, el número real .
La suma y la resta de dos números complejos se definen sumando o restando sus partes reales e imaginarias, respectivamente:
El producto de los números complejos se define de la siguiente manera:
Ya que , lo anterior se transforma en
Cualquier número complejo tiene la forma donde
La parte real de z es x y la imaginaria es y donde ambas son números reales.
En términos de coordenadas polares
,
La fórmula de Euler
por lo anterior
debido a que por ser una función par y por ser una función impar
tenemos que
sumando y substrayendo la ecuación( )y () llegamos a
,
Esta misma formula nos permite escribir
Lasoperaciones de adición y substracción son:
y tenemos
La multiplicación y la división se expresan de la iguiente manera