Diferencia entre revisiones de «Optica: Capitulo12-problemas»
Sin resumen de edición |
Sin resumen de edición |
||
Línea 34: | Línea 34: | ||
:<math> I\propto\int_{\frac{-b}{2}}^{\frac{b}{2}} (1+\cos(k\Lambda)dy = b +\int_{\frac{-b}{2}}^{\frac{b}{2}}\cos(\frac{2ay\pi}{l\lambda}+\frac{2aY\pi}{s\lambda})dy</math>. | :<math> I\propto\int_{\frac{-b}{2}}^{\frac{b}{2}} (1+\cos(k\Lambda)dy = b +\int_{\frac{-b}{2}}^{\frac{b}{2}}\cos(\frac{2ay\pi}{l\lambda}+\frac{2aY\pi}{s\lambda})dy</math>. | ||
:<math> I\propto b+ \frac{\lambda l}{2\pi a}[\sin(\frac{ab\pi}{\lambda l} +\frac{2\pi aY}{\lambda s})-\sin(-\frac{\pi ab}{\lambda l}+\frac{2\pi aY}{\lambda s})] | :<math> I\propto b+ \frac{\lambda l}{2\pi a}[\sin(\frac{ab\pi}{\lambda l} +\frac{2\pi aY}{\lambda s})-\sin(-\frac{\pi ab}{\lambda l}+\frac{2\pi aY}{\lambda s})] </math>. | ||
Por tanto, usando las identidades trigonométricas: <math> \sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b </math> & <math> \sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b </math>, obtenemos: | |||
:<math> I\propto b+\frac{\lambda l}{\pi a}\sin(\frac{ab\pi}{\lambda l})\cos(\frac{2\pi aY}{\lambda s}) </math>. | |||
Revisión del 20:38 24 nov 2018
Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 12
Ejercicio 12.6
Refiriéndose a la fuente de hendidura y la disposición de la pantalla con orificios de la figura P.12.6, muestre por integración sobre la fuente que:
- solución
En el caso especial de dos fuentes con misma amplitud que inciden en un punto Q, la contribución a la irradiancia por estas fuentes es:
- (ver capítulo 9, ecuación 9.17).
Siendo, por su puesto & la diferencia entre las fases de dichas fuentes.
Para un elemento diferencial de la fuente de ancho en el punto S', la optical path difference length ,denotado por , de P en Y vía las dos rendijas es:
ya que, recordando que para dos fuentes que inciden sobre un mismo punto Q, la optical path difference length está dada por (bajo la aproximación de ángulos pequeños):
(ver capítulo 9, ecuación 9.23,9.24). De la ecuación 12.2 del capítulo 12, podemos observar que:
& que por la ecuación 12.3 de capítulo 12, podemos escribir la contribución a la irradiancia de un elemento como:
- , siendo, por su puesto, .
Por tanto:
- .
- .
Por tanto, usando las identidades trigonométricas: & , obtenemos:
- .