Diferencia entre revisiones de «Optica: Capitulo8-problemas»
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=== Ejercicio 8. === | === Ejercicio 8.28 === | ||
Dado <math>200\frac { w }{ { m }^{ 2 } } </math> de luz polarizada incide aleatoria mente en una pila de polarizadores lineales ideales que se colocan uno detrás de otro con el eje de transmicion de la primera vertical, el segundo a 30 grados, el tercero a 60 y el cuarto a 90. cuanta luz emerge? | |||
'''solución''' | |||
irradianza de luz polarizada aleatoriamente (luz natural) | |||
<math>{ I }_{ 0 }=200\frac { w }{ { m }^{ 2 } } </math> | |||
El angulo de transmicion son 0, 30, 60, y 90 grados respectivamente | |||
cuando la luz natural de irradianza incide en un polarizador lineal, la luz proveniente del polarizador lineal se convierte en la mitad | |||
entonces del 1er polarizador <math>{ I }_{ (0) }=\frac { 200 }{ 2 } </math> = <math>{ I }_{ 0 }=100\frac { w }{ { m }^{ 2 } } </math> | |||
la diferencia de angulo entre el 1er y 2do | |||
<math>\theta =30-0=30\circ </math> | |||
De la ley de Malus, la irradiacion de la luz emerge del 2do polarizador lineal | |||
<math>{ I }_{ \theta }=I(0){ cos }^{ 2 }30</math> | |||
<math>(100){ (\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } })^{ 2 }</math> | |||
<math>75\frac { w }{ { m }^{ 2 } } </math> | |||
angulo entre los polarizadores 2do y 3ro | |||
<math>90-30=30\circ </math> |
Revisión del 15:05 9 nov 2018
Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 8
Ejercicio 8.30
Un polarizador ideal rota con una velocidad angular entre un par de polarizadores similares cruzados y estacionarios. Muestre que la densidad de flujo emergente estará modulada por cuatro veces la frecuencia de rotación. En otras palabras, muestre que
donde es la densidad de flujo emergente del primer polarizador e es la densidad de flujo final.
- Solución:
El ángulo que hay entre el primer polarizador y el segundo que está girando es . Si la amplitud de la luz que sale del primer polarizador es $E_{01}$, entonces la que emerge del polarizador en rotación debe ser
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): E_{01} cos \theta
Ahora bien, el último polarizador tiene un ángulo de respecto del primero, lo que significa que el ángulo de salida será , entonces la amplitud resultante será
Además, sabemos que
Entonces
Entonces
Y como llegamos a
Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 22:02 5 nov 2018 (CST)
Ejercicio 8.73
Considere una celda de kerr cuyas placas están separadas por una distancia d. Sea l la longitud efectiva de esas placas (ligeramente diferente de la longitud real debido a la franja del campo). Muestra que .
- Solución:
Donde: : Separacion de las placas en celdas de Kerr
: Longitud efectiva de lass placas en celdas de Kerr
La diferencia entre los indices y asociaada con las dos orientaciones del plano de vibracion de la onda (es decir, paralela y perpendicular al campo electrico aplicado), es
Donde: : Kerr constante : Intensidad de campo eléctrico.
Porque
Donde: : Longitud de onda de las ondas en un dice de refraccion
: Longitud de onda de las ondas en un indice de refracción
Porque:
Porque
De la Ec. (1) y (2)
Ejercicio 8.47
Un haz de luz natural incide en una interfaz aire-vidrio a 40°,Calcular el grado de polarización de la luz reflejada.
- Solución:
- Ocupando la expresión 8.33 del libro, para el grado de polarización de la luz reflejada es:
- .....(A)
- Donde es la densidad de flujo constituyente de la luz polarizada y es la densidad de flujo constituyente de la luz no polarizada.
- La densidad de flujo constituyente de la luz polarizada esta dada por:
- ....(1)
- La onda total reflejada tiene una irradiancia dada:
- ....(2)
- Aquí y son la irradiancia y estan dadas por las ecuaciones de Fresnel:
- .....(3)
- Y
- ........(4)
- Aquí es el ángulo incidente y es el ángulo transmitido:
- Tenemos por ley de Snell:
- Despejando
- Sustituyendo los valores numéricos:
- Error al representar (error de sintaxis): { \theta }_{ t }={ sin }^{ -1 }\left( \frac { (1)sin40° }{ 1.5 } \right)
- Error al representar (error de sintaxis): { \theta }_{ t }=25.4°
- Sustituyendo el anterior resultado en (3):
- Error al representar (error de sintaxis): { R }_{ \parallel }=\frac { { Tan }^{ 2 }({ 40°-25.4°) } }{ { Tan }^{ 2 }({ 40°+25.4°) } }
- ....(5)
- Similar para (4):
- Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): { R }_{ \bot }=\frac { { Sin }^{ 2 }({ 40°-25.4°) } }{ { Sin }^{ 2 }({ 40°+25.4°) } }
- .......(6)
- Sustituyendo (1) y (2) en (A) tenemos:
- ......(7)
- Ahora tomando .....(8)
- Reemplazando, (7) tiene la forma:
- ....(9)
- Reduciendo la expresión anterior:
- ...(10)
- finalmente sustituyendo (5) y (6) en (10):
- Por lo tanto el grado de polarización es del 69%
- Luis Manuel Chávez Antonio
Ejercicio 8.52
Un rayo de luz amarilla incide sobre una placa de calcita a .La placa se corta de modo que el eje óptico sea paralelo a la cara frontal y perpendicular al plano de incidencia.Encuentra la separación angular entre los dos rayos emergentes
- Solución:
Sabemos que: El indice de refraccion del rayo ordinario en la placa de cuarzo = 1.6584
El indice de refraccion de rayos extraordinarios en la placa de cuarzo =1.4864
Angulo de incidencia de la luz amarilla en el cristal de calcita =
Sabemos que la ley de Snell es:
Para el rayo ordinario tenemos :
Error al representar (error de sintaxis): { \theta }_{ to }={ 27 }^{ \circ }35´
Para rayos extraordinarios tenemos análogamente de la ley de Snell
Error al representar (error de sintaxis): { \theta }_{ te }={ 31 }^{ \circ }4´
Por lo tanto la separacion angular entre los dos rayos emergentes es:
Error al representar (error de sintaxis): \Delta \theta ={ 31 }^{ \circ }4´-{ 27 }^{ \circ }35´
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \Delta \theta ={ 3 }^{ \circ }29´
Ejercicio 8.4
Describa detalladamente el estado de la polarización de cada una de las siguientes ondas:
a)Error al representar (error de sintaxis): \vec{E}=\hat{i}E_0 cos(kz-ωt)+\hat{j}E_0 cos(kz-ωt)
b)Error al representar (error de sintaxis): \vec{E}=\hat{i}E_0 sen[2\pi(z/λ-\omega t)]-\hat{j}E_0 sen[2\pi (z/λ-\omega t)]
c)Error al representar (error de sintaxis): \vec{E}=\hat{i}E_0 sen(wt-kz)-\hat{j}E_0 sen(ωt-kz-\pi /4)
d)Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \vec{E}=\hat{i}E_0 cos(kz-ωt)+\hat{j}E_0 cos(kz-ωt+\pi /2)
Solución:
Analicemos los máximos de los valores extremos por componentes.
Para la expresión a) vemos que cuando:
Si Error al representar (error de sintaxis): kz-ωt=0
; ]
Si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): kz-ωt=\pi /2 ; ]
Si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): kz-ωt=3\pi /2 ; ]
Con esto podemos darnos cuenta fácilmente que el campo E de a) es una recta con pendiente 1.
Para la expresión b) tenemos:
Si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): z/λ-\omega t=0
; ]
Si Error al representar (error de sintaxis): z/λ-\omega t=\pi /2 ; ]
Si Error al representar (error de sintaxis): z/λ-\omega t=\pi ; ]
Si Error al representar (error de sintaxis): z/λ-\omega t=3\pi /2 ; ]
Concluímos que el campo E de b) es una recta con pendiente -1
Para la expresión c) tenemos:
Si Error al representar (error de sintaxis): kz-ωt=0 ; ]
Si Error al representar (error de sintaxis): kz-ωt=\pi /2 ; ]
Si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): kz-ωt=\pi ; ]
Si Error al representar (error de sintaxis): kz-ωt=3\pi /2 ; ]
Es un poco más complicado de visualizar la forma, pero si se unen los puntos que conocemos, podemos interpretar que es una elipse para E de c)
Finalmente, para d)
Si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): kz-ωt=0
; ]
Si Error al representar (error de sintaxis): kz-ωt=\pi /2 ; ]
Si Error al representar (error de sintaxis): kz-ωt=3\pi /2 ; ]
Si Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): kz-ωt=2\pi ; ]
Claramente, E de d) es un circulo de radio E
Ejercicio 8.49
Un haz de luz natural que incide en el aire en un interfaz de vidrio a 70° se refleja parcialmente. Calcular la reflectancia general. ¿Como se compararía esto con el caso de incidencia en, digamos ,56.3 °?
- Solución:
Los datos que tenemos son:
Angulo de incidencia del haz de luz en el interfaz de aire-vidrio.
Indice de refracción de medio.
Partiendo de la ley de Snell:
Por lo tanto en angulo de transmicion es
De las ecuaciones de Fresnel
Componente paralelo de reflectancia:
sustituimos los valores de y
Sobre toda la reflectancia
Sobre toda la reflectancia
Es decir 17.107 % de la luz se refleja o también se puede decir 17.107 % de la luz incidente se refleja
Cuando el angulo de incidencia
De la ley de Snell:
En angulo de transmicion es:
Nuevamente usamos la ecuacion:
Sobre toda la reflectancia
Porcentaje de reflectancia = 7.395 %
En este caso, la incidencia del angulo de 56.3° es igual al angulo de polarización. Así la luz reflejada esta totalmente polarizada. Pero en el primer caso la luz reflejada esta parcialmente polarizada. En el primer caso 17.107 % de la luz incidente se refleja y se polariza parcialmente. Pero en el caso posterior 7.395 % se refleja la luz incidente y se polariza totalmente.
Ejercicio 8.28
Dado de luz polarizada incide aleatoria mente en una pila de polarizadores lineales ideales que se colocan uno detrás de otro con el eje de transmicion de la primera vertical, el segundo a 30 grados, el tercero a 60 y el cuarto a 90. cuanta luz emerge?
solución
irradianza de luz polarizada aleatoriamente (luz natural)
El angulo de transmicion son 0, 30, 60, y 90 grados respectivamente
cuando la luz natural de irradianza incide en un polarizador lineal, la luz proveniente del polarizador lineal se convierte en la mitad
entonces del 1er polarizador =
la diferencia de angulo entre el 1er y 2do
De la ley de Malus, la irradiacion de la luz emerge del 2do polarizador lineal
angulo entre los polarizadores 2do y 3ro