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| == Guía de onda rectangular == | | == Guía de onda rectangular == |
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| Supongamos que nuestra onda es del tipo TE, es decir, <math>\vec{E_z}= 0</math> | | |
| | Tenemos una guía de dimensiones <math> a \times \ b </math> |
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| | Supongamos que nuestra onda que incide en la guía es del tipo TE, es decir, <math>\vec{E_z}= 0</math> |
| , entonces resolvemos (b) | | , entonces resolvemos (b) |
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| <center><math>{{\partial^2_x}+{\partial^2_y}+[{\mathrm({w/c})^2-k^2}]}\vec{B_z}=0\quad\quad\quad (b)</math></center>. | | <center><math>{{\partial^2_x}+{\partial^2_y}+[{\mathrm({w/c})^2-k^2}]}\vec{B_z}=0\quad\quad\quad (b)</math></center>. |
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| cuyas condiciones de frontera son
| | cuya condicion de frontera es |
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| Sustituyendo en (b), tenemos que | | Sustituyendo en (b), tenemos que |
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| <math> \mathrm{Y} {dx ^2 \mathrm{X}} + \mathrm{X} {dy ^2 \mathrm{Y}} + [{\mathrm({w/c})^2-k^2}]\mathrm{X}\mathrm{Y} = 0 </math> | | |
| | <math> \mathrm{Y} {dx ^2 \mathrm{X}} + \mathrm{X} {dy ^2 \mathrm{Y}} + [{\mathrm({w/c})^2-k^2}]\mathrm{X}\mathrm{Y} = 0 \quad\quad\ast </math> |
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| <math>\Longleftrightarrow</math> | | <math>\Longleftrightarrow</math> |
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| <center><math> \frac{1}{X} {dx ^2 \mathrm{X}}= {\mathrm{-k_x^2}}</math></center> | | <center><math> \frac{1}{X} {dx ^2 \mathrm{X}}= {\mathrm{-k_x^2}}</math></center> |
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| entonces la solucion para X sera : | | entonces la solucion para X sera : |
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| | <center><math>{\mathrm{X(x)}} = A \sin(k_x\mathrm{x})+ B \cos(k_x\mathrm{x})</math></center> , |
| | usando condiciones a la frontera , |
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| | <math> \Rightarrow </math> <math> {\mathrm{A}} =0 |
| | </math> y <math>{\mathrm{k_x}}= \frac{mpi}{a} </math> |
Guías de onda
Las guías de onda se analizan resolviendo las ecuaciones de Maxwell.
Comencemos escribiendolas:
Ahora suponemos un conductor perfecto
esto es que tanto el campo eléctrico, como el magnético son nulos dentro del conductor.
y
luego las condiciones de frontera en el interior del conductor serán :
Entonces estamos buscando expresiones del tipo
donde consideramos
.
Tanto I como II deben satisfacer las ecuaciones de maxwell, asi pues debemos encontrar y tal que satisfagan las ecuaciones (1-4),sujetas a las condiciones de fronteras i) y ii).
Ahora re-escribimos y de la siguiente manera:
Comencemos demostrando que I satisface a 3, esto es que .
⇒
⇒
.
⇒
.
De manera que
y el mismo procedimiento se le aplica a
⇒
⇒
.
Continuando con este mismo proceso , obtenemos lo siguiente :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ya con estas ecuaciones, queremos encontrar , en términos de .
Resolviendo el conjunto de ecuaciones de la 1-6.
tenemos:
.
Sustituyendo estos resultados en
, tenemos.
⇒
Usando las expresiones para , y sustituyendo en tenemos.
ó
⇒
.
y al hacerlo para
, obtenemos algo similar:
.
De (a) y (b) , podemos decir lo siguiente:
Si , llamamos TE (onda transversal eléctrica)
Si , llamamos TM (onda transversal magnética)
Si , llamamos TEM (onda transversal electromagnética) ,
sin embargo se puede ver que el tipo de onda TEM , no puede existir en una guía de onda.
(agregar imagenes y show)
Ejemplo clásico
Guía de onda rectangular
Tenemos una guía de dimensiones
Supongamos que nuestra onda que incide en la guía es del tipo TE, es decir,
, entonces resolvemos (b)
.
cuya condicion de frontera es
Ahora proponemos una solución para (b)
.
Sustituyendo en (b), tenemos que
y
con
entonces la solucion para X sera :
,
usando condiciones a la frontera ,
y