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| <math> \ddot{\psi}+2\beta\dot{\psi}+w_{0}\psi=F_{0}cos\left( w_{0}t\right)</math | | <math> \ddot{\psi}+2\beta\dot{\psi}+w_{0}\psi=F_{0}cos\left( w_{0}t\right)</math> |
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| <math>\ddot{\psi}_{c}+2\beta\dot{\psi}_{c}+w_{0}\psi_{c}=F_{c}</math> | | <math>\ddot{\psi}_{c}+2\beta\dot{\psi}_{c}+w_{0}\psi_{c}=F_{c}</math> |
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| <math>\psi_{c}=\frac{F_{0}(w_{0}^{2}-w^{2})}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}-i\frac{F_{0}2\beta w}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}=A_{0}e^{i\propto}</math> | | <math>\psi_{c}=\frac{F_{0}(w_{0}^{2}-w^{2})}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}-i\frac{F_{0}2\beta w}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}=A_{0}e^{i\propto}</math> |
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| <math>\psi_{0}(w)=\frac{1}{\sqrt{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}}</math>$ | | <math>\psi_{0}(w)=\frac{1}{\sqrt{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}}</math> |
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Revisión del 14:06 3 mar 2009
Javier Ortiz Torres
Fenomenos Ondulatorios
javier19df@hotmail.com
--Javier 20:59 8 feb 2009 (CST)
Introducción
Oscilaciones Forzadas
Sea A un istema de masa m sujeto a un resorte ideal que obedece la ley de Hooke. Si el sistema se encuentra inmerso en un medio resistente que ejerce una fuerza de amortiguamiento proporcinal a la primera potencia de la velocidad y si además se ejerce sobre él una fuerza de la forma
(véase Fig.1) entonces por segunda ley de Newton tenemos que:
o bien
Si definimos
obtenemos la siguiente ecuacion diferencial
Ahora bien fijemos sobre el sistema una cuerda ideal de longitud l de manera que
obetenemos
Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \psi_{c}=\frac{F_{0}}{w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw}\frac{(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)}{(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)}=\frac{F_{0}(w_{0}^{2}-w^{2}+2\beta iw)}{(w_{0}^{2}-w^{2})^{2}+4\beta^{2}w^{2}}
El estado estable