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| '''4.-Encuentre el valor de la integral <math>\displaystyle{g(z)=\frac{1}{z^{2}+4}}</math> de alrededor del círculo <math>\displaystyle{|z-i|=2}</math>''' | | '''4.-Encuentre el valor de la integral <math>\displaystyle{g(z)=\frac{1}{(z^{2}+4)^2}}</math> de alrededor del círculo <math>\displaystyle{|z-i|=2}</math>''' |
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| | [[Archivo:curva.jpg]] |
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| SOLUCION | | SOLUCION |
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| La fórmula integral de Cauchy nos permite escribir:
| | Podemos escribir <math>\displaystyle{g(z)}</math> anterior como: |
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| <math>\int_{\,C}\,\frac{dz}{(z-2i)(z+2i)}</math> | | <math>\int_{\,C}\,\frac{dz}{(z-2i)^2(z+2i)^2}</math> |
WENDY CAROLINA GONZALEZ OLIVARES
VARIABLE COMPLEJA
E-MAIL: shelylgk@hotmail.com
TEL:5522200631
--Wendy 01:53 22 sep 2009 (UTC)
Demostración
EJERCICIOS
1.- Hallar Z tales que:
A)
SOLUCION
Escribimos como
, por lo que
Ahora para
; para que esto se cumpla
Finalmente
B)
SOLUCION
Escribimos
donde
y para que esto se cumpla
entonces ; por lo tanto
Ahora para
; esto es
Finalmente
2.-Evaluar la siguiente integral
SOLUCION
Denotemos la integral anterior con ; entonces
3.-Muestre que es 0 si m=n y vale si m es diferente de n
SOLUCION
Denotemos el resultado anterior como ; entonces
pero cuando m=n
4.-Encuentre el valor de la integral de alrededor del círculo
SOLUCION
Podemos escribir anterior como: