Diferencia entre revisiones de «Ondas: polarizacion General»
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Supongamos dos ondas armónicas planas y cromáticas propagándose en el vació en dirección del eje z, de la forma:<ref>Ondas,Berkeley Physis course Volumen 3, Editorial Reverté S.A (1994)</ref> | |||
\begin{equation} | |||
\psi_{(z,t)}=\hat e_x\psi_{(z,t)}+\hat e_y\psi_{(z,t)} | |||
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Tales que solo tomaremos dos de las componentes que sean transversales entre si: | Tales que solo tomaremos dos de las componentes que sean transversales entre si: | ||
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a_{x}=a_{x0}cos(kz-\omega t+\phi_{1}) | |||
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y | y | ||
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b_{y}=a_{y0}cos(kz-\omega t+\phi_{2}) | |||
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Siendo <math>\phi_{1}-\phi_{2}=\varepsilon</math> el desfase entre ambas componentes. | |||
Ya vimos que la expresión de la [[ONDAS VECTORIALES#Descripción formal de la polarización|descripción formal de la polarización ]] para la curva trazada por la punta del vector resultante de estas expresiones puede escribirse como: | Ya vimos que la expresión de la [[ONDAS VECTORIALES#Descripción formal de la polarización|descripción formal de la polarización ]] para la curva trazada por la punta del vector resultante de estas expresiones puede escribirse como: | ||
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\left ( \frac{b_{y}}{b_{y0}} \right )^{2}+\left ( \frac{a_{x}}{a_{x0}} \right )^{2}-2\left ( \frac{a_{x}}{a_{x0}} \right )\left ( \frac{b_{y}}{b_{y0}} \right )cos\varepsilon=sen^2\varepsilon | |||
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Que forma un ángulo <math>\alpha</math> con el sistema coordenado<math>a_{x},b_{y}</math> igual a | |||
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tan2\alpha=\frac{2a_{x0} b_{y0}cos\varepsilon}{a_{x0}-b_{y0}} | |||
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En particular sí: | En particular sí: | ||
<math>I.</math> <center><math>\phi_{1}=\phi_{2}\quad o \quad \phi_{2}=\phi_{1}\pm \pi</math></center> | <math>I.</math> <center><math>\phi_{1}=\phi_{2}\quad o \quad \phi_{2}=\phi_{1}\pm \pi</math></center> | ||
Tendremos polarización lineal o diremos que está en un estado <math>\mathcal{P}</math>. | |||
<math>II.</math> <center><math>\phi_{2}=\phi_{1}- \frac {\pi}{2}\quad y \quad a_{x0}=b_{y0}</math></center> | <math>II.</math> <center><math>\phi_{2}=\phi_{1}- \frac {\pi}{2}\quad y \quad a_{x0}=b_{y0}</math></center> | ||
Tendremos polarización a la derecha o diremos que está en un estado <math>\mathcal{R}</math>. | |||
<math>III.</math> <center><math>\phi_{2}=\phi_{1}+ \frac {\pi}{2}\quad y \quad a_{x0}=b_{y0}</math></center> | <math>III.</math> <center><math>\phi_{2}=\phi_{1}+ \frac {\pi}{2}\quad y \quad a_{x0}=b_{y0}</math></center> | ||
Tendremos polarización a la izquierda o diremos que esta en un estado <math>\mathcal{L}</math>. | |||
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===Caso Particular=== | ===Caso Particular=== | ||
Estudiemos un caso en particular tomaremos a <math>\psi=-\frac{\pi}{2}</math> | Estudiemos un caso en particular tomaremos a <math>\psi=-\frac{\pi}{2}</math> , partiendo de que podemos reescribir las ecuaciones (\ref{1}) y (\ref{2}) para ondas cromáticas e igual velocidad de fase como: | ||
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a_{x}=a_{x0}cos(\phi) | |||
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y | y | ||
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b_{y}=b_{y0}cos(\phi+\psi) | |||
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Entonces (\ref{7}) puede escribirse como: | |||
\begin{equation} | |||
b_{y}=b_{y0}sin(\phi) | |||
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Donde <math>a_{x0} \neq b_{yo}</math> | Donde <math>a_{x0} \neq b_{yo}</math> | ||
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con <math>\beta</math> dado por: <math>tan \beta=\frac{b_{yo}}{a_{xo}}tan\phi</math> | con <math>\beta</math> dado por: <math>tan \beta=\frac{b_{yo}}{a_{xo}}tan\phi</math> | ||
Se observa que la trayectoria del vector resultante será la de una elipse en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Este es un estado <math>\Epsilon</math> en levógiro o negativo. | Se observa que la trayectoria del vector resultante será la de una elipse en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Este es un estado <math>\Epsilon</math> en levógiro o negativo.<ref>Óptica,R.W.Ditchburn edición en español, Editorial Reverté S.A (1982)</ref> | ||
Ahora si <math>\phi=\frac{\pi}{2}</math> obtenemos de la ecuación (7) | Ahora si <math>\phi=\frac{\pi}{2}</math> obtenemos de la ecuación (\ref{7}) | ||
\begin{equation} | |||
b_{y}=-b_{yo}sin(\phi) | |||
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Ahora la trayectoria del vector resultante seguirá siendo la de una elipse pero en sentido de las manecillas del reloj. Este es un estado <math>E</math> | Ahora la trayectoria del vector resultante seguirá siendo la de una elipse pero en sentido de las manecillas del reloj. Este es un estado <math>E</math> en dextrógiro o positivo. | ||
en dextrógiro o positivo. | |||
==Parámetros de Stokes== | ==Parámetros de Stokes== | ||
===Análisis de la luz Polarizada=== | ===Análisis de la luz Polarizada=== | ||
En 1852 George Gabriel Stokes presentó cuatros cantidades que son funciones solamente de las observables en las [[Ondas: Sobre pinzas ópticas y sus aplicaciones en Biofísica#La Teoría Electromagnética de la luz y los fotones como una descripción cuántica|ondas electromagnéticas]] en particular de la densidad de energía por unidad de área por unidad de tiempo (irradiancia)[http://en.wikipedia.org/wiki/Irradiance]. | En 1852 George Gabriel Stokes presentó cuatros cantidades que son funciones solamente de las observables en las [[Ondas: Sobre pinzas ópticas y sus aplicaciones en Biofísica#La Teoría Electromagnética de la luz y los fotones como una descripción cuántica|ondas electromagnéticas]] en particular de la densidad de energía por unidad de área por unidad de tiempo (irradiancia)[http://en.wikipedia.org/wiki/Irradiance]. | ||
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Relacionando estos parámetros con las ecuaciones (2) y (3) | Relacionando estos parámetros con las ecuaciones (\ref{2}) y (\ref{3}), pero ahora para ondas cuasicromáticas o sea: | ||
\begin{equation} | |||
E_{x}(t)=E_{xo}(t)cos(kz-\omega t+\phi_{1}(t)) | |||
\label{2'} | |||
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y | y | ||
\begin{equation} | |||
E_{y}(t)=E_{yo}(t)cos(kz-\omega t+\phi_{2}(t)) | |||
\label{3'} | |||
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Descritos algunos de ellos en la siguiente tabla. | Descritos algunos de ellos en la siguiente tabla.<ref>E Hetch. Optica. Addison Weseley, 3ra edition, 2000.</ref> | ||
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==Luz no Polarizada== | |||
== | Con lo visto podemos decir que estrictamente la luz monocromática siempre es polarizada y que esta depende de las amplitudes <math>a_{x}</math> y <math>a_{y}</math> de la fase relativa entre ambas cuando analizamos a las fuentes de luz llegamos a la conclusión que entre excitaciones del electrón los estados de polarización no guardan relación ya que las amplitudes y fases relativas de excitaciones sucesivas no guardan correlación o sea no son coherentes. | ||
Ahora definamos el tiempo de coherencia como aquel en el que el estado de polarización puede considerarse como aproximadamente constante, esto es siempre que las fases relativas de <math>a_{x}</math> y <math>a_{y}</math> varíen en una cantidad pequeña comparada con 2<math> \pi</math>.<ref>Crawford,Frank S.Ondas,Versión Española Juan T. D'alessio.</ref> | |||
==Referencias== | ==Referencias== |
Revisión actual - 02:28 9 jun 2023
Polarización Elíptica
Supongamos dos ondas armónicas planas y cromáticas propagándose en el vació en dirección del eje z, de la forma:[1]
\begin{equation} \psi_{(z,t)}=\hat e_x\psi_{(z,t)}+\hat e_y\psi_{(z,t)} \label{1} \end{equation}
Tales que solo tomaremos dos de las componentes que sean transversales entre si:
\begin{equation} a_{x}=a_{x0}cos(kz-\omega t+\phi_{1}) \label{2} \end{equation}
y
\begin{equation} b_{y}=a_{y0}cos(kz-\omega t+\phi_{2}) \label{3} \end{equation}
Siendo el desfase entre ambas componentes.
Ya vimos que la expresión de la descripción formal de la polarización para la curva trazada por la punta del vector resultante de estas expresiones puede escribirse como:
\begin{equation} \left ( \frac{b_{y}}{b_{y0}} \right )^{2}+\left ( \frac{a_{x}}{a_{x0}} \right )^{2}-2\left ( \frac{a_{x}}{a_{x0}} \right )\left ( \frac{b_{y}}{b_{y0}} \right )cos\varepsilon=sen^2\varepsilon \label{4} \end{equation}
Que forma un ángulo con el sistema coordenado igual a
\begin{equation} tan2\alpha=\frac{2a_{x0} b_{y0}cos\varepsilon}{a_{x0}-b_{y0}} \label{5} \end{equation}
En particular sí:
Tendremos polarización lineal o diremos que está en un estado .
Tendremos polarización a la derecha o diremos que está en un estado .
Tendremos polarización a la izquierda o diremos que esta en un estado .
Para el caso en que y son arbitrarios la trayectoria de la perturbación describe un paso elíptico o diremos que está en un estado .
Caso Particular
Estudiemos un caso en particular tomaremos a , partiendo de que podemos reescribir las ecuaciones (\ref{1}) y (\ref{2}) para ondas cromáticas e igual velocidad de fase como:
\begin{equation}
a_{x}=a_{x0}cos(\phi)
\label{6}
\end{equation}
y
\begin{equation} b_{y}=b_{y0}cos(\phi+\psi) \label{7} \end{equation}
Entonces (\ref{7}) puede escribirse como:
\begin{equation} b_{y}=b_{y0}sin(\phi) \label{8} \end{equation}
Donde
Cuando ent y .
Cuando entonces
Cuando entonces
con dado por:
Se observa que la trayectoria del vector resultante será la de una elipse en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Este es un estado en levógiro o negativo.[2]
Ahora si obtenemos de la ecuación (\ref{7})
\begin{equation} b_{y}=-b_{yo}sin(\phi) \label{9} \end{equation}
Ahora la trayectoria del vector resultante seguirá siendo la de una elipse pero en sentido de las manecillas del reloj. Este es un estado en dextrógiro o positivo.
Parámetros de Stokes
Análisis de la luz Polarizada
En 1852 George Gabriel Stokes presentó cuatros cantidades que son funciones solamente de las observables en las ondas electromagnéticas en particular de la densidad de energía por unidad de área por unidad de tiempo (irradiancia)[1].
Los parámetros operacionales en los que están basadas estas cantidades son:
Donde:
es la irradiancia total incidente y si:
presenta una tendencia hacia un estado horizontal
presenta una tendencia hacia un estado vertical
puede ser elíptico circular o no polarizado
presenta una tendencia hacia un estado
a
presenta una tendencia hacia un estado a
presenta una tendencia a
presenta una tendencia a
Relacionando estos parámetros con las ecuaciones (\ref{2}) y (\ref{3}), pero ahora para ondas cuasicromáticas o sea:
\begin{equation} E_{x}(t)=E_{xo}(t)cos(kz-\omega t+\phi_{1}(t)) \label{2'} \end{equation}
y
\begin{equation} E_{y}(t)=E_{yo}(t)cos(kz-\omega t+\phi_{2}(t)) \label{3'} \end{equation}
Los parámetros se pueden remodelar como:
Al normalizar estos parámetros (dividiendo entre a todos) podemos ver tomar valores unitarios de las diferentes polarizaciones.
Descritos algunos de ellos en la siguiente tabla.[3]
Estado horizontal Estado vertical Estado a Estado a Estado Estado
Luz no Polarizada
Con lo visto podemos decir que estrictamente la luz monocromática siempre es polarizada y que esta depende de las amplitudes y de la fase relativa entre ambas cuando analizamos a las fuentes de luz llegamos a la conclusión que entre excitaciones del electrón los estados de polarización no guardan relación ya que las amplitudes y fases relativas de excitaciones sucesivas no guardan correlación o sea no son coherentes. Ahora definamos el tiempo de coherencia como aquel en el que el estado de polarización puede considerarse como aproximadamente constante, esto es siempre que las fases relativas de y varíen en una cantidad pequeña comparada con 2.[4]