Diferencia entre revisiones de «Diamagnetismo»
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===Comportamiento Diamagnético=== | |||
Al actuar sobre cualquier átomo, un campo magnético induce un dipolo magnético sobre todo el átomo, influyendo sobre el momento magnético causado por los electrones en sus orbitas. Estos dipolos se oponen al campo magnético, haciendo que la magnetización sea menor que cero. Este comportamiento se llama diamagnetismo, la cual aporta una permeabilidad relativa aproximada de 0.99995. Algunos materiales como el cobre, la plata, el silicio, el oro y la alúmina son diamagnéticos a la temperatura ambiente. Los superconductores son diamagnéticos perfectos a la temperatura mas elevadas o en presencia de un campo magnético pierden sus superconductividad. En un material diamagnético la dirección de la magnetización es opuesta al la dirección del campo aplicado. | |||
[[Archivo:Diamagnetico.jpg|left|thumb|180px|Material Diamagnetico]] | |||
===Comportamiento teórico=== | |||
Se utilizara el modelo atómico sencillo para relacionar el momento magnético del movimiento orbital de los electrones en un átomo con su impulso angular orbital. Considere un electrón (i) moviéndose en un circulo de radio <math>r_i</math> , alrededor de un núcleo central. Si el electrón tiene rapidez <math>v_i</math> , la corriente equivalente que fluye alrededor del circulo es: | |||
<center><math>I = \frac{{e}{v_i}}{2\pi{r_i}}</math></center> | |||
y el momento | y el momento magnético de la espira de corriente tiene la magnitud: | ||
<math>m_i = \frac{\frac{e}{v_i}}{2\pi{r_i}}{\pi r_i^2}=\frac{e}{2\pi{m_e}}{L_i}</math> | |||
donde <math>L_i = m_e \omega_i r_i^2</math> es el impulso angular del i-enesimo electrón, y <math>\omega_i</math> es su rapidez angular. La direccion del vector <math>m_i</math> esta en la dirección opuesta a la del impulso angular <math>L_i</math> , como se muestra a continuación: | |||
<center><math>m_i =-\frac{e}{2{m_e}}{L_i}</math></center> | |||
El momento total de dipolo magnético que proviene del movimiento orbital de todos los electrones en el átomo es la suma vectorial. | |||
<center><math>m_i =-\frac{e}{2{m_e}}{\sum_{m=1}}{L_i}</math></center> | |||
Si el impulso orbital resulta que es igual a cero, y si el impulso angular intrínseco resultante de los electrones es igual a 0, el átomo no tiene un momento dipolar magnético permanente y por lo tanto es un material diamagnético. | |||
Los efectos magnéticos de un material que esta constituido únicamente por partículas diamagnéticas que se deben por completo a los momentos magnéticos. | |||
Ahora suponga que se le agrega un campo magnético a un átomo diamagnético. El impulso angular intrínseco resultante de los electrones permanece igual a 0 pero los movimientos de los electrones se alteran ligeramente. | |||
Cuando se agrega un campo B, perpendicular al plano de la orbita, la fuerza centrípeta se incrementa. Esta fuerza es muy pequeña comparada con las fuerzas atómicas que sujetan el electrón al átomo. La velocidad angular en la orbita cambia y toma <math>\omega</math>, donde: | |||
<math>m_e \omega^2 r =\frac{Z{e^2}}{4\pi{m_e}{\epsilon_0}{r^3}} + {e} \omega r B </math> | |||
Al resolver esta ecuación cuadrática de la velocidad angular <math>\omega</math> , se obtiene: | |||
<center><math>\omega =( \frac{Z{e^2}}{4\pi{m_e}{\epsilon_0}{r^3}} )^\frac{1}{2} + \frac{e B}{2 {m_e}}</math></center> | |||
Este resultado indica que en presencia del campo la velocidad angular del electrón se incrementa por una cantidad <math>\left (\frac{e B}{2 {m_e}} \right )</math> , a esta cantidad se le conoce con el nombre de la frecuencia angular de Larmor y con frecuencia se escribe <math>\omega_L</math>. El incremento en la frecuencia angular proporciona el electrón un incremento en el impulso angular. | |||
Ahora considere otra orbital perpendicular al campo aplicado, pero con el electrón moviéndose en la dirección opuesta. Cuando el campo esta presente, la fuerza magnética que actúa sobre el electrón esta ahora en una dirección hacia afuera. Siguiendo el mismo razonamiento que en el primer caso, se tiene una velocidad angular <math>\omega</math> donde es: | |||
<center><math>\omega = \omega_0 - \frac{e B}{2 {m_e}}</math></center> | |||
Por lo que ambos electrones adquieren un impulso angular orbital adicional en la dirección del campo aplicado. Esto les proporciona a los 2 electrones un momento magnético inducido de magnitud: | |||
<center><math>m_{inducido} = \frac{e{m_e}}{\omega_L {m_e} r^2}</math></center> | |||
De acuerdo con la ecuación anterior, el momento inducido esta opuesto al incremento del impulso angular, o sea que esta en dirección opuesta a la del campo aplicado. Y al sustituir el valor de la frecuencia angular obtenemos. | |||
<center><math>m_{inducido} = - \frac{e{r^2}}{4 m_e}{B}</math></center> | |||
Un átomo tiene un numero atómico <math>Z</math>. por lo tanto sus electrones se encuentran en orbitas de diferentes radios con respecto al campo aplicado, por lo que es necesario tomar en cuenta las contribuciones de todos los electrones, para probarse que el momento dipolar inducido es el siguiente: | |||
<center><math> \left \langle M\right \rangle = - \frac{e}{6 m_e}{B Z r_0^2}</math></center> | |||
Donde el <math>r_0^2</math> es el radio cuadrado de las orbitas de los electrones. | |||
La magnetización del material diamagnético es: | |||
<center><math>M = - \frac{{e} N }{6 m_e}{B Z r_0^2}</math></center> | |||
El campo '''<math>B</math>''' que se menciona es estrictamente, el campo magnético local que se tiene en la posición del átomo, es decir, el campo total menos las contribuciones provenientes del átomos mismo. | |||
[[Categoría: Ondas EM]] | |||
[[Categoría:investigacion]] | |||
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Aportación de: [[Usuario:Carlosmiranda|Carlosmiranda]] ([[Usuario discusión:Carlosmiranda|discusión]]) 16:43 22 nov 2020 (CST) | |||
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Revisión actual - 17:00 30 sep 2023
DIAMAGNETISMO
Comportamiento Diamagnético
Al actuar sobre cualquier átomo, un campo magnético induce un dipolo magnético sobre todo el átomo, influyendo sobre el momento magnético causado por los electrones en sus orbitas. Estos dipolos se oponen al campo magnético, haciendo que la magnetización sea menor que cero. Este comportamiento se llama diamagnetismo, la cual aporta una permeabilidad relativa aproximada de 0.99995. Algunos materiales como el cobre, la plata, el silicio, el oro y la alúmina son diamagnéticos a la temperatura ambiente. Los superconductores son diamagnéticos perfectos a la temperatura mas elevadas o en presencia de un campo magnético pierden sus superconductividad. En un material diamagnético la dirección de la magnetización es opuesta al la dirección del campo aplicado.
Comportamiento teórico
Se utilizara el modelo atómico sencillo para relacionar el momento magnético del movimiento orbital de los electrones en un átomo con su impulso angular orbital. Considere un electrón (i) moviéndose en un circulo de radio Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): r_i , alrededor de un núcleo central. Si el electrón tiene rapidez Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): v_i , la corriente equivalente que fluye alrededor del circulo es:
y el momento magnético de la espira de corriente tiene la magnitud:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m_i = \frac{\frac{e}{v_i}}{2\pi{r_i}}{\pi r_i^2}=\frac{e}{2\pi{m_e}}{L_i}}
donde Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): L_i = m_e \omega_i r_i^2 es el impulso angular del i-enesimo electrón, y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_i es su rapidez angular. La direccion del vector Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): m_i esta en la dirección opuesta a la del impulso angular Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): L_i , como se muestra a continuación:
El momento total de dipolo magnético que proviene del movimiento orbital de todos los electrones en el átomo es la suma vectorial.
Si el impulso orbital resulta que es igual a cero, y si el impulso angular intrínseco resultante de los electrones es igual a 0, el átomo no tiene un momento dipolar magnético permanente y por lo tanto es un material diamagnético. Los efectos magnéticos de un material que esta constituido únicamente por partículas diamagnéticas que se deben por completo a los momentos magnéticos.
Ahora suponga que se le agrega un campo magnético a un átomo diamagnético. El impulso angular intrínseco resultante de los electrones permanece igual a 0 pero los movimientos de los electrones se alteran ligeramente. Cuando se agrega un campo B, perpendicular al plano de la orbita, la fuerza centrípeta se incrementa. Esta fuerza es muy pequeña comparada con las fuerzas atómicas que sujetan el electrón al átomo. La velocidad angular en la orbita cambia y toma Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega , donde:
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): m_e \omega^2 r =\frac{Z{e^2}}{4\pi{m_e}{\epsilon_0}{r^3}} + {e} \omega r B
Al resolver esta ecuación cuadrática de la velocidad angular Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega , se obtiene:
Este resultado indica que en presencia del campo la velocidad angular del electrón se incrementa por una cantidad Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left (\frac{e B}{2 {m_e}} \right )} , a esta cantidad se le conoce con el nombre de la frecuencia angular de Larmor y con frecuencia se escribe Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega_L . El incremento en la frecuencia angular proporciona el electrón un incremento en el impulso angular.
Ahora considere otra orbital perpendicular al campo aplicado, pero con el electrón moviéndose en la dirección opuesta. Cuando el campo esta presente, la fuerza magnética que actúa sobre el electrón esta ahora en una dirección hacia afuera. Siguiendo el mismo razonamiento que en el primer caso, se tiene una velocidad angular Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): \omega donde es:
Por lo que ambos electrones adquieren un impulso angular orbital adicional en la dirección del campo aplicado. Esto les proporciona a los 2 electrones un momento magnético inducido de magnitud:
De acuerdo con la ecuación anterior, el momento inducido esta opuesto al incremento del impulso angular, o sea que esta en dirección opuesta a la del campo aplicado. Y al sustituir el valor de la frecuencia angular obtenemos.
Un átomo tiene un numero atómico Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): Z . por lo tanto sus electrones se encuentran en orbitas de diferentes radios con respecto al campo aplicado, por lo que es necesario tomar en cuenta las contribuciones de todos los electrones, para probarse que el momento dipolar inducido es el siguiente:
Donde el Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): r_0^2 es el radio cuadrado de las orbitas de los electrones. La magnetización del material diamagnético es:
El campo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): B que se menciona es estrictamente, el campo magnético local que se tiene en la posición del átomo, es decir, el campo total menos las contribuciones provenientes del átomos mismo.
Aportación de: Carlosmiranda (discusión) 16:43 22 nov 2020 (CST)
