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| :'''Solución''' | | :'''Solución''' |
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| Sabemos que la visibilidad está dada por
| | Las intensidades máximas y mínimas son |
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| <math> | | <math> |
| \mathbb{V} = \dfrac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}
| | I_{max} = I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1 I_2} \left|\tilde{\gamma}_{12}\right| |
| </math> | | </math> |
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| [[Usuario:Ivan de Jesús Pompa García|Ivan de Jesús Pompa García]] ([[Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García|discusión]]) 19:56 28 nov 2018 (CST) | | y |
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| | <math> |
| | I_{min} = I_1 + I_2 - 2 \sqrt{I_1 I_2} \left|\tilde{\gamma}_{12}\right| |
| | </math> |
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| | Y sabiendo que la visibilidad está dada por |
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| | <math> |
| | \mathcal{V} = \dfrac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}} |
| | </math> |
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| | sustituímos para obtener |
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| | <math> |
| | \mathcal{V} = \dfrac{(I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1 I_2} \left|\tilde{\gamma}_{12}\right|) - (I_1 + I_2 - 2 \sqrt{I_1 I_2} \left|\tilde{\gamma}_{12}\right|)}{(I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1 I_2} \left|\tilde{\gamma}_{12}\right|)+(I_1 + I_2 - 2 \sqrt{I_1 I_2} \left|\tilde{\gamma}_{12}\right|)} |
| | = \dfrac{4 \sqrt{I_1 I_2} \left|\tilde{\gamma}_{12}\right|}{2(I_1+I_2)} = \dfrac{2 \sqrt{I_1 I_2} \left| \tilde{\gamma}_{12} \right|}{I_1 + I_2} |
| | </math> |
| | |
| | obteniendo finalmente que |
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| | <math> |
| | \mathcal{V} = \dfrac{2 \sqrt{I_1} \sqrt{I_2}}{I_1 + I_2} \left| \tilde{\gamma}_{12} \right| |
| | </math> |
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| | que es la ecuación 12.22. |
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| | [[Usuario:Ivan de Jesús Pompa García|Ivan de Jesús Pompa García]] ([[Usuario discusión:Ivan de Jesús Pompa García|discusión]]) 20:46 28 nov 2018 (CST) |
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Revisión del 21:46 28 nov 2018
Bienvenidos. En esta página pueden dejar las soluciones a sus problemas del Hecht- Capítulo 12
Ejercicio 12.6
Refiriéndose a la fuente de hendidura y la disposición de la pantalla con orificios de la figura P.12.6, muestre por integración sobre la fuente que:
- solución
En el caso especial de dos fuentes con misma amplitud que inciden en un punto Q, la contribución a la irradiancia por estas fuentes es:
- (ver capítulo 9, ecuación 9.17).
Siendo, por su puesto & la diferencia entre las fases de dichas fuentes.
Para un elemento diferencial de la fuente de ancho en el punto S', la optical path difference length ,denotado por , de P en Y vía las dos rendijas es:
ya que, recordando que para dos fuentes que inciden sobre un mismo punto Q, la optical path difference length está dada por (bajo la aproximación de ángulos pequeños):
(ver capítulo 9, ecuación 9.23,9.24). De la ecuación 12.2 del capítulo 12, podemos observar que:
& que por la ecuación 12.3 de capítulo 12, podemos escribir la contribución a la irradiancia de un elemento como:
- , siendo, por su puesto, .
Por tanto:
- .
- .
Por tanto, usando las identidades trigonométricas: & , obtenemos:
- .
Diego de la Cruz López
Ejercicio 12.14
Elabore los detalles que nos llevan a la expresión de la visibilidad dada por la ecuación 12.22.
- Solución
Las intensidades máximas y mínimas son
y
Y sabiendo que la visibilidad está dada por
sustituímos para obtener
obteniendo finalmente que
que es la ecuación 12.22.
Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 20:46 28 nov 2018 (CST)