Usuario discusión:Ruben Espinosa

Espejos elípticos

Un espejo elíptico, en el límite de la óptica geométrica, transforma la radiación desde una fuente, situada en el foco de entrada, a otro punto situado en el foco de salida, como se puede ver en nuestra figura. Esto se cumple para cualquier elipsoide cuyo eje de revolución sea la línea que une sus focos (forma de prolato).

Archivo:1elipse.png

Figura. Esquema del comportamiento de un espejo elíptico

Para calcular la matriz de transformación de este espejo, se puede considerar una lente con distancia focal igual a separación desde el foco de entrada al punto central del espejo (P), siendo esta distancia $R_{1}$ . Esta lente colima el haz. Si inmediatamente se sitúa una segunda lente con distancia focal la separación entre P y el foco de salida, $(R_{2})$ el haz se desplazará hasta este último foco. Por tanto, la matriz ABCD de un espejo elíptico es el producto de tres matrices, una por cada lente fina y otra por la separación entre ellas, que al ser cero, es la matriz identidad:

$M_{elipsoide}=\ {\begin{bmatrix}1&0\\-{\frac {1}{{R}^{2}}}&1\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}1&0\\-{\frac {1}{R^{2}}}&1\ \end{bmatrix}}$

$M_{elipsoide}=\ {\begin{bmatrix}1&0\\\left(-{\frac {1}{{R}^{2}}}-{\frac {1}{R^{2}}}\right)&1\end{bmatrix}}$

Comparando con la expresión para lentes finas, se obtiene que:

${\frac {1}{f_{elipsoide}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

Es importante resaltar que $R_{1}$ y $R_{2}$, en esta expresión, son las distancias desde el centro de la sección usada de espejo (P) a los focos de la elipse generatriz. No son las distancias a las cinturas de los haces asociados al sistema.

Luis Gutiérrez Melgarejo