Usuario discusión:Fernando Vazquez V.

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Welcome to luz-wiki! We hope you will contribute much and well. You will probably want to read the help pages. Again, welcome and have fun! Ivan de Jesús Pompa García (discusión) 17:29 8 mayo 2015 (CDT)



Compañero mi contribución a tu problema 7.1.4, dado que la función \(f'(z)=0\) no cumple con el criterio de mapeo conforme, la derivada de la función es


$f'(z)=e^{z^{2}-2}+2z^{2}e^{z^{2}-2}=e^{z^{2}-2}(1+2z^{2})$

donde \(e^{z^{2}-2}\) podría ser cero, en la segunda parte ya lo demostraste, pero para estar seguro que \(e^{z^{2}-2} \neq 0\) para cualquier valor de \(z \epsilon C\)

Tomemos que si

\(e^{z^{2}-2}= 0\)

\(e^{z^{2}-2}= e^{-2} e^{z^2}=0\)

Como \(e^{-2} \neq 0\), podría ser cero la parte de \(e^{z^2}\), por lo que tomando a \(z\) de la forma \(z=a+ib\)

Tenemos que

\(e^{z^2}=e^{(a+ib)^2}=e^{(a^2-b^2)+2abi}=e^{(a^2-b^2)} e^{2abi}\)

La primera parte no puede ser cero para cualquier valor de \(a\) o \(b\),aunque la diferencia sea cero el exponente al elevarlo a cero es uno, por lo que

\(e^{(a^2-b^2)} \neq 0\)


Evaluando la parte de \( e^{2abi}\), al tomar el exponente de la forma \(e^{\theta i}= cos(\theta)+isen(\theta)\), tenemos que


\(e^{2abi}=cos(2ab)+i sen(2ab)\)

Se deduce que no existe valores para \(2ab\) de tal manera que esta ultima expresión sea cero, por ejemplo si es un múltiplo de \(\pi\) la parte real existe, y cuando es un múltiplo de \(\frac{\pi}{2}\) la parte imaginaria existe, por lo que

\[e^{2abi}=cos(2ab)+i sen(2ab) \neq0\]


por lo que se concluye que \(e^{z^{2}-2}\neq 0\) para cualquier valor de \(z \epsilon C\), por lo que el mapeo no es conforme cuando \(1+2z^{2}=0\)




--Pablo (discusión) 23:12 10 jul 2015 (CDT)


Ejercicio 11. seccion1.5 Este ejercicio ya estaba resuelto y de la misma forma. --Luis Santos (discusión) 21:32 17 mayo 2015 (CDT)

Ese ejercicio lo subi el día 14 de mayo, el que tu mencionas y que me parece que tu subiste esta registrado el dia 15 de mayo. Cualquier duda lo puedes corroborar en el historial de la wiki; buen día. --Fernando Vazquez V. (discusión) 20:39 19 mayo 2015 (CDT)


En el ejericico 1.6 de variable compleja tu proceso se puede ver como\[z=(0+i)(4-i)+(0+4i)(1+2i)=-7+8i\] Que es lo mismo pero es más ilustrativo.

--Pablo (discusión) 22:21 15 mayo 2015 (CDT)