Usuario:Fidel Montoya Molina

Fidel Montoya Molina Estudiante de Licenciatura en Física

Colaboración con el tema de luz como onda electromagnetica.

"LUZ COMO ONDA ELECTROMAGNÉTICA"

Para poder comprender como actúa el electromagnetismo debemos conocer diversos conceptos básicos, como lo es el campo eléctrico y el campo magnético y como estos actúan en conjunto, esto visto desde la parte física como la parte matemática. Estando familiarizados con las ecuaciones básicas, tal como la Ley de Coulomb:

${\text{(1)}}$

$F={\frac {1}{4piE_{0}}}\ {\frac {qQ}{r^{2}}},$

Comenzaremos describiendo las relación que tiene con el campo eléctrico y el campo magnético, lo que nos lleva a las ecuaciones de la electrostática o las llamadas "Ecuaciones de Maxwell"

Divergencia y Rotacional de campos electrostáticos Conociendo las ecuaciones para el campo eléctrico y el campo magnético

${\text{(2)}}$

$E={\frac {1}{4piE_{0}}}\ {\frac {q}{r^{2}}},$

La fuerza de Coulomb se puede expresar como

${\text{(3)}}$ $F=Q({\frac {1}{4piE_{0}}}\ {\frac {q}{r^{2}}}),$

$F=QE,$ y definiendo el flujo de campo eléctrico y magnético a través de una superficie:

${\text{(4)}}$ Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle Φ_E = ʃE•da,} ${\text{(5)}}$ Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle Φ_B = ʃB•da,}

Flujo eléctrico en una superficie

A partir de estos conceptos se obtienen las ecuaciones de Maxwell en forma integral usando el operador $\nabla$ calculando la divergencia y rotacional(Estas se analizan en el siguiente link): ("insertar link")

${\text{(6)}}$ Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ ʃ \nabla•E dv = \frac{Q}{ɛ_0}\ }

${\text{(7)}}$ Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ ʃ E•dl = -\frac{dΦ_B}{dt}\ }

${\text{(8)}}$ Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ \oint E•ds =0 }

${\text{(8)}}$ Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ \oint B•dl = ℳ_0 I + ℳ_0 ɛ_0 \frac{dΦ_E}{dt}\ }

Debemos tener en cuenta que las ecuaciones de Maxwell se aplican en condiciones en el vació, cuando tomamos en cuenta medios materiales, dichas ecuaciones cambian de forma. Sabemos a partir de un postulado de Ampere-Maxwell que ""Cualquier campo eléctrico que varia en el tiempo produce un campo magnético"" , lo cual nos lleva a tomar en cuenta que cuando dichos campos varían no pueden existir aislados uno del otro, lo cual nos lleva a la interacción entre ellos y así a los campos electromagnéticos.

Conociendo un poco sobre campos eléctricos y magnéticos estáticos, ahora analicemos un poco sobre las mencionadas ondas electromagnéticas, los cuales son campos que varían en el tiempo como indica la ley de Ampere-Maxwell ${\text{(8)}}$ .

Las ondas electromagnéticas obedecen los siguientes enunciados:

1.- Regeneración Mutua: Al producirse un campo oscilante variante en el tiempo, este produce al otro y siempre estarán acoplados uno con el otro. 2.- Un campo variante, siempre tendrá dirección perpendicular al que produce. 3.- La velocidad de propagación en el vació siempre sera invariante; para esto Maxwell encontró una relación entre la constantes de permeabilidad, dado de la siguiente forma:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \ c =\frac{1}{\sqrt{(ℳ_0 ɛ_0)}}\ }

Recordemos rápidamente el valor de dichas constantes utilizadas hasta ahora:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ ɛ_0= 8.85418 x 10^(-12) \frac{C^2}{N m}\ }

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ ℳ_0= 4*π x 10^-7 \frac{Wb}{A m}\ }

Entonces:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ c =\frac{1}{\sqrt{(ℳ_0 ɛ_0)}}≈ 3 x 10^8 \frac{m}{s}\ }

Pero, ¿Que es en si una onda electromagnética?, utilizando las conclusiones de los enunciados anteriores. La Luz, una onda electromagnética, es una perturbación del espacio por el campo eléctrico y magnético que se propaga a la velocidad de la luz C, estas son ondas transversales en fase, perpendiculares uno de otro en la dirección de propagación. Ya que hemos descrito que la Luz es una onda electromagnética, cabe recalcar que la longitud de onda influye en que sea Luz visible, esta debe ser de aproximadamente en un rango de 380 nm hasta los 780 nm.

Antes de seguir describiendo la luz como una onda electromagnética, debemos enfocarnos en conocer las ecuaciones que rigen a las ondas.

Para una onda unidimensional (una dimensión) tenemos la siguiente ecuación de onda:

${\frac {\partial ^{2}{f}}{\partial ^{2}{z}}}\ ={\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{f}}{\partial ^{2}{t}}}\$

donde la velocidad esta descrita por: Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \ v^2= \frac{T}{μ}\ }

pero retomando el caso de la velocidad de la luz, la velocidad "v" se cambia a la velocidad "c", entonces la ecuación para una onda unidimensional cambia a la siguiente forma:

${\frac {\partial ^{2}{f}}{\partial ^{2}{z}}}\ ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{f}}{\partial ^{2}{t}}}\$

Las soluciones para este tipo de ecuaciones diferenciales de segundo orden están descritas por funciones sinusoidales descritas de la forma:

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \ f(z,t)=A Cos[k(z-vt)+δ] }

O en notación compleja( usando la formula de Euler) como:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ f(z,t)= Re[A e^(i(kz-wt+δ))] }

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Polarización y Ley de Malus

La ley de Malus, llamada así en honor al físico francés Étienne-Louis Malus quien trabajó en la intensidad de la luz y la descubrió en 1809,Esta ley habla de un polarizador lineal está formado por un material que únicamente permite el paso de luz cuyo campo eléctrico vibra paralelamente a una dirección determinada, conocida como eje de transmisión del polarizador. La ley de Malus expresa cuantitativamente la relación entre la intensidad I_0 de la luz incidente, el ángulo θ que su plano de vibración forma con el eje de transmisión y -la intensidad I de la luz transmitida:

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \ I= I_0 Cos^2θ\ }

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