Vibra: probs c4

De luz-wiki

Main cap.4

4.1 Show that the relaxation time for very heavily damped LCR circuit is RC.

Muestre que el tiempo de mitigación para cada circuito LCR severamente amortiguado es RC.

R= Nuestra formula para oscilaciones es: ... (1)

con:


En este caso de oscilaciones en un circuito LCR óLRC tenemos la formula (por Kirchhoff)


dividiendo todo por L.

... (2)

comparando (1) y(2) observamos que



por lo tanto, el “relaxation time” esta dado por:


--Leticia González Zamora (discusión) 15:00 25 may 2013 (CDT)


4.2 De las Ecuaciones (4.1) y (3.3)

Solucion para amortiguamiento critico


Condiciones iniciales

1) Entonces


2)






Entonces

Asi que

Asi



Con



Si Entonces



Asi que



Luego



Con





Puesto que la resistecia critica de amortiguamiento es




Asi entonces

--Mario Moranchel (discusión) 12:58 19 jun 2013 (CDT)



--mfg-wiki (discusión) 12:00 9 may 2013 (CDT)


4.1Show that the relaxation time for very heavy damped LCR circuit is RC

Muestre que el tiempo de mitigación para cada circuito LCR severamente amortiguado es RC.

(otra forma de resolver)

Tomando como base las expresiones de los apuntes,para un circuito RCL muy pesadamente amortiguado en el cual La amplitud del movimiento se reduce a:

El tiempo de reljación para este tipo de circuitos es aquel en el que el factor de decaimiento se reduce por un factor de por lo tanto,igualamos el factor de decaimiento exponencial de la expresión a tenemos:


sacando logaritmo natural a ambos lados de la expresión



Despejando el tiempo de para el cual se cumple esta relación tenemos:

Pero:

Y


Sustituyendo en


Por lo tanto el tiempo de relajamiento para un circuito RLC pesadamente amortiguado es



--MISS (discusión) 00:22 20 jun 2013 (CDT)


4.3

A galvanometer with a coil of resistance $R{}_{G}$ is connected in series with an external resistance $R{}_{ext}$ . Show that by varying $R{}_{ext}$ we can select values of Q within the limits

$\frac{GR_{G}Q_{m}}{GR_{G}+Q_{m}}\leq Q\leq Q_{m}$

where $Q_{m}$is that part of Q due to the mechanical effects and G is the constant defined as $G=\frac{\omega I}{g}$.

Solución:

Primero tomemos en cuenta algo, sabemos que $Q=\frac{\omega}{\gamma}$ , donde $\gamma$ es el ancho del amortiguamiento. Si en este caso tenemos dos amortiguamientos, el mecánico $(\gamma_{m})$ y el eléctrico $(\gamma_{e})$, entonces el ancho total $(\gamma)$ es la suma de ambos.

$\gamma=\gamma_{m}+\gamma_{e}$. Entonces despejando $\gamma$ de la ecuación superior, obtenemos $\gamma=\frac{\omega}{Q}$, pero como $\gamma$ es la suma de la parte mecánica y la parte eléctrica entonces tenemos que $\gamma=\frac{\omega}{Q_{m}}+\frac{\omega}{Q_{e}}$ y asi $\frac{\omega}{Q}=\frac{\omega}{Q_{m}}+\frac{\omega}{Q_{e}}$, donde Q son los llamados

factores de calidad tanto mecánico, eléctrico y el total; como vemos la frecuencia angular $\omega$es la misma para todo el sistema, por lo que obtenemos $\frac{1}{Q}=\frac{1}{Q_{m}}+\frac{1}{Q_{e}}$, aqui hay que hacer las dos distinciones que nos pide el problema,

sabemos que $Q_{e}=GR_{G}+GR_{ext}$, si $R_{ext}$ es muy grande entonces $\frac{1}{Q_{e}}$ tiende a cero con lo que se reduciría a $\frac{1}{Q}=\frac{1}{Q_{m}}$ o mejor visto $Q=Q_{m}$ que es la parte derecha de la desigualdad que queremos provar.

El otro caso es que $R_{ext}$ sea demasiado chiquito, casi cero, entonces no nos interesaría su contribución, entonces se reduce simplemente a $Q_{e}=GR_{G}$, con lo que $\frac{1}{Q}=\frac{1}{Q_{m}}+\frac{1}{GR_{G}}$, y así $Q=\frac{GR_{G}Q_{m}}{GR_{G}+Q_{m}}$ que es la parte izquierda de la

desigualdad que queremos comprobar.

Entonces los valores de Q quedan dados entre $\frac{GR_{G}Q_{m}}{GR_{G}+Q_{m}}\leq Q\leq Q_{m}$al variar $R{}_{ext}$.

Edgar Ortega Roano


4.5 Una masa 0.1 kg es pegada a un resorte. Es jalado 200 mm a la derecha de su posición cuando el resorte no esta ni estirado ni comprimido y entonces es liberado del reposo. Las vibraciones libres resultantes, que están amortiguadas por fricción tienen una frecuencia de 2.0 Hz. Se observa que cada oscilación hacia la derecha la masa toma un punto 30 mm hacia la izquierda de su límite previo. La masa finalmente llega al reposo a 235 mm hacia la izquierda del punto del cual fue liberado. (a) Calcule la fuerza de fricción de deslizamiento.(b) Calcular los límites superior e inferior para la fuerza de pegado.

Datos:

La ecuación de movimiento del sistema es

o bien

la primera oscilación se detiene cuando

sabemos que

por otro lado

así que

(b)

sabemos que la fuerza de pegado es igual



la última oscilación está entre 50mm y 35 mm. Por lo que la fuerza máxima es




así nos queda




--Ignacio Peralta Martínez (discusión) 00:59 3 jul 2013 (CDT)


4.6Expresar el desplazamiento x(t) y la velocidad x'(t) del oscilador armónico sobre amortiguado utilizando funciones hiperbólicas


Para el caso sobre amortiguado x(t) y x'(t) se expresa




donde:



las funciones hiperbolicas estan definidas como

,




sustituyendo en las escuacions



y



--David Alberto Rojas Solis (discusión) 06:17 6 jul 2013 (CDT)

--sandy (discusión) 21:31 6 jul 2013 (CDT)--sandy (discusión) 21:31 6 jul 2013 (CDT)