Vibra: probs c4

De luz-wiki

Main cap.4

4.1 Show that the relaxation time for very heavily damped LCR circuit is RC.

R= Nuestra formula para oscilaciones es: ... (1)

con:


En este caso de oscilaciones en un circuito LCR óLRC tenemos la formula (por Kirchhoff)


dividiendo todo por L.

... (2)

comparando (1) y(2) observamos que



por lo tanto, el “relaxation time” esta dado por:


--Leticia González Zamora (discusión) 15:00 25 may 2013 (CDT)


4.2 De las Ecuaciones (4.1) y (3.3)

Solucion para amortiguamiento critico


Condiciones iniciales

1) Entonces


2)






Entonces

Asi que

Asi



Con



Si Entonces



Asi que



Luego



Con





Puesto que la resistecia critica de amortiguamiento es




Asi entonces

--Mario Moranchel (discusión) 12:58 19 jun 2013 (CDT)



--mfg-wiki (discusión) 12:00 9 may 2013 (CDT)


4.1Show that the relaxation time for very heavy damped LCR circuit is RC (otra forma de resolver) Tomando como base las expresiones de los apuntes,para un circuito RCL muy pesadamente amortiguado en el cual La amplitud del movimiento se reduce a:

El tiempo de reljación para este tipo de circuitos es aquel en el que el factor de decaimiento se reduce por un factor de por lo tanto,igualamos el factor de decaimiento exponencial de la expresión a tenemos:


sacando logaritmo natural a ambos lados de la expresión



Despejando el tiempo de para el cual se cumple esta relación tenemos:

Pero:

Y


Sustituyendo en


Por lo tanto el tiempo de relajamiento para un circuito RLC pesadamente amortiguado es



--MISS (discusión) 00:22 20 jun 2013 (CDT)


4.5 Una masa 0.1 kg es pegada a un resorte. Es jalado 200 mm a la derecha de su posición cuando el resorte no esta ni estirado ni comprimido y entonces es liberado del reposo. Las vibraciones libres resultantes, que están amortiguadas por fricción tienen una frecuencia de 2.0 Hz. Se observa que cada oscilación hacia la derecha la masa toma un punto 30 mm hacia la izquierda de su límite previo. La masa finalmente llega al reposo a 235 mm hacia la izquierda del punto del cual fue liberado. (a) Calcule la fuerza de fricción de deslizamiento.(b) Calcular los límites superior e inferior para la fuerza de pegado.

Datos:

La ecuación de movimiento del sistema es

o bien

la primera oscilación se detiene cuando

sabemos que

por otro lado

así que

(b)

sabemos que la fuerza de pegado es igual



la cota superior es cuando la oscilación está en a=35, ya que es la última ocasión que oscila antes de llegar al reposo




La cota inferior es en a=55, sin embargo vemos que aquí se utiliza la ecuación:



así nos queda




--Ignacio Peralta Martínez (discusión) 00:59 3 jul 2013 (CDT)


4.6Expresar el desplazamiento x(t) y la velocidad x'(t) del oscilador armónico sobre amortiguado utilizando funciones hiperbólicas


Para el caso sobre amortiguado x(t) y x'(t) se expresa




donde:



las funciones hiperbolicas estan definidas como

,




sustituyendo en las escuacions



y



--David Alberto Rojas Solis (discusión) 06:16 6 jul 2013 (CDT)