Diferencia entre revisiones de «Vibra: probs c1»

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1.3 '''Un sistema identico se pone en vibracion con la misma Amplitud <math>\left(A=0.0576m\right)</math>
1.3 '''An identical system is set into vibration with the same amplitude as the vibrator in problem 1.2, but with a phase advance of 90°. Calculate (a) the displacement, and (b) the phase constant of the ensuing motion.'''
 
 
'''Un sistema identico se pone en vibracion con la misma Amplitud <math>\left(A=0.0576m\right)</math>
y la Cte de Fase <math>\left(\phi=-0.52rad\right)</math>
y la Cte de Fase <math>\left(\phi=-0.52rad\right)</math>
del problema 1.2, pero con una fase adelantada de 90° '''
del problema 1.2, pero con una fase adelantada de 90° '''

Revisión del 19:38 21 ene 2014

Problemas del capítulo uno [1] mfg-wiki (discusión) 18:42 16 ene 2014 (UTC)

  1. Iain G. Main Vibrations and waves in physics, CUP 3rd. ed. 1994

1.1 If the system shown in fig. has m= 0.010kg and s= 36 N/m , calculate (a) the angular frequency, (b) the frequency, and (c) the period.

(a) \begin{equation} F = \sqrt{s \over m} \end{equation}

\begin{equation} f= \sqrt{36 \over 0.010} = 60 {s^{-1}} \end{equation}

(b) \begin{equation} f = {1 \over 2\pi} \sqrt{s \over m} = 9.5 Hz \end{equation}

(c) \begin{equation} T= { 2\pi} \sqrt{m \over s} = 0.10 s \end{equation} --David Hernandez Leon (discusión) 22:00 4 may 2013 (CDT)

La solución es correcta.

--Ernesto (discusión) 14:40 13 may 2013 (CDT)


1.2 For the same vibrator as in problem 1.1, at time t=0, the mass is observed to be displaced 50mm to the right of its equilibrium position and to be moving to the right at speed 1.7m/s. calculate

(a) the amplitude

comparamos nuestra ecuacion del oscilador

$\psi=Acos(\omega t+\phi)$ahora despejamos ``A y sustituimos datos. $A=\frac{\psi}{cos(\omega t+\phi)}=\frac{.05m}{cos(\sqrt{\frac{36N}{.01Kg}}*0)}=.05m$ por lo tanto la amplitud es:

(a) amplitud A=.05m

(b) the phase constant

sabemos que para el tiempo t=0 la velocidad es $\dot{\psi}(t=0)=1.7\frac{m}{s}$asi que ahora evaluaremos en t=0 nuestra $\dot{\psi}$

$\dot{\psi}(0)=-A\omega sin(\phi)$ ahora despejamos $\phi$ , $\phi=arcsin(\frac{\dot{\psi}(0)}{-A\omega})$, sustituyendo valores $\phi=arcsin(\frac{1.7\frac{m}{s}}{-.05m*\sqrt{\frac{36\frac{N}{m}}{.010kg}}})=\frac{17}{90}\pi$

por lo tanto the phase constant $\phi=-\frac{17}{90}\pi$

(c) the energy.

$W=T+V=\frac{1}{2}\left[m\dot{\psi}^{2}+s\psi^{2}\right]$=$\frac{1}{2}\left[mA^{2}\omega^{2}sin^{2}(\omega t+\phi)+sA^{2}cos^{2}(\omega t+\phi)\right]=\frac{1}{2}\left[A^{2}s\right]=\frac{1}{2}\left[(.05m)^{2}*36\frac{N}{m}\right]=.045j$

$W=.045j$ --Jesús Hernandez Marcial (discusión) 20:56 16 may 2013 (CDT)


1.3 An identical system is set into vibration with the same amplitude as the vibrator in problem 1.2, but with a phase advance of 90°. Calculate (a) the displacement, and (b) the phase constant of the ensuing motion.


Un sistema identico se pone en vibracion con la misma Amplitud y la Cte de Fase del problema 1.2, pero con una fase adelantada de 90°

Calcular: a) El desplazamiento en el instante inicial


Ahora se tiene


Con


Entonces


b) La velocidad en




Entonces es decir en direccion a la izquierda

c) El tiempo en el que llegara al reposo


Es decir




Entonces Matematicamente representa el instante en el cual la masa se encuentra en reposo en el extremo izquierdo Error al representar (error de sintaxis): (\psi\left(t\text{}\right)=-A , antes de iniciar el movimiento). Sea el instante posterior para el cual la masa se encontrara en reposo en los extremos Asi que:


con siendo el periodo


Por lo tanto la masa alcanza el primer extremo cuando en el instante


--Mario Moranchel (discusión) 18:13 18 may 2013 (CDT)



1.4 El sistema mostrado al principio en la figura podría ser puesto en vibración dándole a la masa un repentino impulso hacia la izquierda; tocándolo por un martillo, por ejemplo. Si la magnitud de el impulso es y es dado al tiempo , encontrar a) la amplitud y b) la fase constante del consecuente movimiento.

Vibracion.png

vemos que al pistón se le aplica una fuerza muy grande en magnitud, durante un periodo muy corto de tiempo, esas son las características de la delta de Dirac, por lo que nuestra ecuación del oscilador armónico simple nos queda:



sustituimos a la frecuencia angular y aplicando la transformada de Laplace nos queda



resolvemos



despejando a la Y(s)



Aplicamos la transformada inversa y nos queda




por último identificamos a la amplitud y a la constante de fase




--Ignacio Peralta Martínez (discusión) 23:10 20 may 2013 (CDT)


1.5 The sistem shown at rest in fig 1.1, (a) coudl be set into motion by giving an initial displacement A1 and an initial velocity v1 (both to the right, say). Assuming that the motion is started in this way at time t=0, show that the amplitude A and the phase constant (phi) are given by.

1.5 (“del sistema que se muestra en la figura 1.1(a) puede ser puesto en movimiento mediante un desplazamiento A1 y una velocidad v1 (digamos que ambas a la derecha). Asumiendo que el movimiento comienza al tiempo t=0, Demostrar que la amplitud y el angulo de desfase estan dados por.”)



Para esto partimos de la solucion de la ecuacion del oscilador armonico simple, donde la posicion (phi) en funcion del tiempo es:


De aqui la segunda condicion es para una velocidad, por lo cual derivamos para encontrar la velocidad en funcion del mismo tiempo.


Entonces bajo las condiciones iniciales, del desplazamiento inicial A1 al tiempo t=0


Analogamente la velocidad t=o es v1


De estas dos ecuaciones ya podemos sacar el valor de la amplitud para ello las formularemos del siguiente modo.



Sumando ambas ecuaciones conseguimos.






Para el angulo (phi) de Desfase tenemos entonces las siguientes formulas



Dividimos la segunda entre la primera y para eliminar las amplitudes.




De esto se demostraron ambas propiedades. --Andrés Arturo Cerón Téllez (discusión) 23:11 15 may 2013 (CDT)


1.6Calculate a) the amplitude,b) the phase constant and c) the complex amplitude,for vibration given by

solución:

a)

partimos de la base que la suma de senos y cosenos se puede escribir como seno, es decir



donde es la amplitud que queremos calcular,entonces por trigonometria sabemos que



igualando con sale que




ahora elevando al cuadrado y y sumando:


entonces tenemos que la amplitud es




b)

C)

Obsevando la solucion general,obtenemos que la amplitud compleja es:

--MISS (discusión) 00:49 9 may 2013 (CDT)

En general la solución es correcta. En el último inciso deberías decir que la amplitud compleja está dada por

--Ernesto (discusión) 15:34 13 may 2013 (CDT)


1.7 During a vibration with a frecuency of 50 Hz, the displacement is observed to be 30 mm at time t=0, and -14 mm at t=12 ms. Find the complex amplitude.

Dada la expresion para hallar la amplitud compleja:


A partir de la expresion para el desplazamiento, se busca obtener los valores que constituyen la expresion anterior:


desarrollando,


Sean,



Sustituyendo las constantes,


Se toma la siguiente condicion para la ec. (1.2)

Por tanto, es 0.03m.

Ahora, para para la ec. (1.3'). Dado que la frecuencia es 50 Hz, y de la relacion


entonces, .Sustituyendo en la ec. (1.3')





Finalmente, al sustituir en ec. (1.1). La amplitud compleja es:

--Daniela López Martínez (discusión) 18:53 15 may 2013 (CDT)

Fe de erratas. Correcciones sobre el problema 1.7.

En efecto, la frecuencia angular está dada por:


al sustituir las cantidades,


Y, además, haciendo una conversión:



Así, pues, dadas las condiciones iniciales



entonces, tomando la siguiente condicion


se obtiene.



Dado que

por tanto, en la ec. (1.1), resulta:


1.8 Calculate the maximum acceleration (in units of g) of pickup stylus reproducing a frequency of 16 kHz, with an amplitude of 0.01mm.

Datos:

f =16kHz = 16000Hz.

A = 0.01mm = 0.00001m.

Resultado:







--Letti GZ (discusión) 22:17 4 may 2013 (CDT)

Tu solución está incompleta. Falta dividir el resultado final entre , pues te piden la aceleración en unidades de .

--Ernesto (discusión) 16:04 13 may 2013 (CDT)


--mfg-wiki (discusión) 15:07 2 may 2013 (CDT)


1.9 Un oscilador armónico se compone de una masa de 100 gramos sujeta a un muelle de constante de recuperación de 10^4 dinas/cm. Se desplaza la masa una distancia de 3 cm. soltando desde el reposo. Calcular: a) la frecuencia propia y el periodo, b) la energía total y c) la velocidad máxima.

a)




b)



c)




d)




--David Alberto Rojas Solis ([[Usuario discusión:David Alberto Rojas Solis|discusión]]) 23:28 5 jul 2013 (CDT)


--sandy (discusión) 20:57 6 jul 2013 (CDT)

1.2

c)Energía


Para la energía cinetica tenemos





b) Amplitud


a)Para la amplitud de fase usamos la información dado para t=0