Vibra: probs c1

Main cap.1

1.1 If the system shown in fig. has m= 0.010kg and s= 36 N/m , calculate (a) the angular frequency, (b) the frequency, and (c) the period.

(a) \begin{equation} F = \sqrt{s \over m} \end{equation}

    \begin{equation}
    f= \sqrt{36 \over 0.010} = 60 {s^{-1}}
\end{equation}

(b) \begin{equation} f = {1 \over 2\pi} \sqrt{s \over m} = 9.5 Hz \end{equation}

(c) \begin{equation} T= { 2\pi} \sqrt{m \over s} = 0.10 s \end{equation} --David Hernandez Leon (discusión) 22:00 4 may 2013 (CDT)

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1.2

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1.3

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1.4

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1.5

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1.6Calculate a) the amplitude,b) the phase constant and c) the complex amplitude,for vibration given by

$\psi =\left(10mm\right)\cos w_{o}t+\left(17mm\right)\sin w{}_{o}t$

solución:

a)

partimos de la base que la suma de senos y cosenos se puede escribir como seno, es decir

$\psi \left(t\right)=A\cos w_{o}t+B\sin w_{o}t=A_{o}\sin \left(w_{o}t+\phi \right)\ldots \left(1\right)$

donde $A_{o}$ es la amplitud que queremos calcular,entonces por trigonometria sabemos que

$A_{o}\sin \left(w_{o}t\right)=A_{o}\cos \phi \sin w_{o}t+A_{o}\sin \phi \cos w_{o}t\ldots \left(2\right)$

igualando $\left(1\right)$ con $\left(2\right)$ sale que

$A_{o}\cos \phi =B\ldots \left(3\right)$

$A_{o}\sin \phi =A\ldots \left(4\right)$

ahora elevando al cuadrado $\left(3\right)$ y $\left(4\right)$ y sumando:

$A_{o}^{2}\left(\cos ^{2}\phi +\sin ^{2}\phi \right)=A^{2}+B^{2}$

entonces tenemos que la amplitud es

$A_{o}^{2}=A^{2}+B^{2}$

$A_{o}={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}={\sqrt {10^{2}+17^{2}}}=19.7\approx 20mm$

b)

$\tan \phi =-{\frac {B}{A}}$

$\phi =\arctan \left(-{\frac {B}{A}}\right)=\arctan \left(-{\frac {17}{10}}\right)=-59.5\approx -60^{\text{0}}$

C)

Obsevando la solucion general,obtenemos que la amplitud compleja es:

$10mm-\left(17mm\right)i$

--MISS (discusión) 00:49 9 may 2013 (CDT)

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1.7

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1.8 Calculate the maximum acceleration (in units of g) of pickup stylus reproducing a frequency of 16 kHz, with an amplitude of 0.01mm.

Datos:

f =16kHz = 16000Hz.

A = 0.01mm = 0.00001m.

Resultado:

$\omega =2\pi f$

$\omega =2\pi (16000Hz)$

$\omega =32000\pi {\frac {rad}{s}}$

${\color {black}{\color {blue}\omega =100530.9649{\frac {rad}{s}}}}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =A\omega ^{2}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =(0.00001m)(100530.9649{\frac {rad}{s}})^{2}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =101064.749{\frac {m}{s^{2}}}$ --Letti GZ (discusión) 22:17 4 may 2013 (CDT)

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--mfg-wiki (discusión) 15:07 2 may 2013 (CDT)