Vibra: probs c1

Main cap.1

1.1 If the system shown in fig. has m= 0.010kg and s= 36 N/m , calculate (a) the angular frequency, (b) the frequency, and (c) the period.

(a) \begin{equation} F = \sqrt{s \over m} \end{equation}

    \begin{equation}
    f= \sqrt{36 \over 0.010} = 60 {s^{-1}}
\end{equation}

(b) \begin{equation} f = {1 \over 2\pi} \sqrt{s \over m} = 9.5 Hz \end{equation}

(c) \begin{equation} T= { 2\pi} \sqrt{m \over s} = 0.10 s \end{equation} --David Hernandez Leon (discusión) 22:00 4 may 2013 (CDT)

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1.2

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1.3

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1.4

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1.5

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1.6Calculate a) the amplitude,b) the phase constant and c) the complex amplitude,for vibration given by

\psi

=\left(10mm\right)\cos
w_{o}t
 +
\left(17mm\right)
\sin
w{}_{o}t

solución:

a)

partimos de la base que la suma de senos y cosenos se puede escribir como seno, es decir

\psi\left(t\right)

=A\cos w_{o}t+B\sin w_{o}t=A_{o}\sin\left(w_{o}t+\phi\right)
\ldots
 \left(1\right)

donde A_{o}

es la amplitud que queremos calcular,entonces por trigonometria sabemos que

A_{o}\sin\left(w_{o}t\right)=A_{o}\cos\phi\sin w_{o}t+A_{o}\sin\phi\cos w_{o}t

\ldots
 \left(2\right)

igualando \left(1\right)

 con \left(2\right)
 sale que

A_{o}\cos\phi=B

 \ldots
 \left(3\right)

A_{o}\sin\phi=A

 \ldots
 \left(4\right)

ahora elevando al cuadrado \left(3\right)

 y \left(4\right)
 y sumando:

A_{o}^{2}\left(\cos^{2}\phi+\sin^{2}\phi\right)=A^{2}+B^{2}

entonces tenemos que la amplitud es

A_{o}^{2}=A^{2}+B^{2}

A_{o}=\sqrt{A^{2}+B^{2}}=\sqrt{10^{2}+17^{2}}=19.7\approx20mm

b)

\tan\phi=-\frac{B}{A}

\phi=\arctan\left(-\frac{B}{A}\right)=\arctan\left(-\frac{17}{10}\right)=-59.5\approx-60^{\text{\textdegree}}

C)

Obsevando la solucion general,obtenemos que la amplitud compleja es:

10mm-\left(17mm\right)i

--MISS (discusión) 23:50 8 may 2013 (CDT)

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1.7

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1.8 Calculate the maximum acceleration (in units of g) of pickup stylus reproducing a frequency of 16 kHz, with an amplitude of 0.01mm.

Datos:

f =16kHz = 16000Hz.

A = 0.01mm = 0.00001m.

Resultado:

$\omega =2\pi f$

$\omega =2\pi (16000Hz)$

$\omega =32000\pi {\frac {rad}{s}}$

${\color {black}{\color {blue}\omega =100530.9649{\frac {rad}{s}}}}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =A\omega ^{2}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =(0.00001m)(100530.9649{\frac {rad}{s}})^{2}$

$\left\Vert a_{max}\right\Vert =101064.749{\frac {m}{s^{2}}}$ --Letti GZ (discusión) 22:17 4 may 2013 (CDT)

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--mfg-wiki (discusión) 15:07 2 may 2013 (CDT)