Usuario discusión:Cesar

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1.4) Si demuestre que =-.

Y si , demuestre que =

Demostración

Sea , entonces =-a =

y

= = =


Sean Demostrar que:

a)


Demostración


Sea entonces


b)

Demostración


c)

Demostración


d)

Demostración


Si z=a+ib, demuestre que

Demostración

a)

b)



LEYES DE MORGAN

1)
Demostración
Sea un x arbitrario del conjunto universal, entonces:
al ser x arbitrario
2)
Demostración
Sea un x arbitrario del conjunto universal, entonces:
al ser x arbitrario

1.18 Describa los siguientes subconjuntos de

a)

Solución

Sea , z=a+ib. Si la parte Im(z)>0 entonces b>0. la parte imaginaria de z {Im(z)}es una línea horizontal b>0

b) Solución

Sea , z=a+ib. Si la parte , entonces la parte Real de z {Re(z)}es una línea vertical

c)

Solución

Sea y z=a+ib, entonces |z-1|=|a+ib-1| ||

Es una circunferencia con centro en (1,0) y radio 2

d)

Solución

Sea y z=a+ib, entonces |z-1|=|a+ib-1|>2 ||>2 > 4 Es una circunferencia con centro en (0,1) y radio 2

e)

Solución

Sea y z=a+ib, como b>0 y

f) ,

Solución

Sea y z=a+ib, como b>0 y , , entonces hay una circunferencia con centro en (0,0) y radio 1



1.35 Demuestre que si es convergente, entonces la sucesión converge a 0.La afirmación recíproca es falsa: considere la serie armónica

Demostración: Para k grande entonces:



2.14) Encuentre todas las funciones holomorfas

Solucion:
Sea donde:

Derivando parcialmente:

:

Ambas satisfacen las ecuaciones de Riemann

2.15) Demuestre que no hay funciones holomorfas Solucion: Entonces:

Si z=0
Si z \ne 0
Si tenemos:
Si entonces:
como