Usuario discusión:Ricardo Garcia Hernandez

Bienvenido a luz-wiki! Esperamos que contribuyas mucho y bien. Probablemente desearás leer las páginas de ayuda. Nuevamente, bienvenido y diviértete! mfg-wiki (discusión) 14:18 3 feb 2015 (CST)

Vibra probs c1

1.1.-Si el sistema mostrado en la figura 1.1 tiene m=0.010 kg y s=36 N/m, calcula (a) la frecuencia angular, (b) la frecuencia y (c) el período.

Solucion

Considerar un sistema oscilatorio que es consistente y es sometido a una fuerza “ F (\varPsi

)”. 

F(\varPsi

) = -s\varPsi
 ...(1), donde “s” es la constante del resorte, y “\varPsi
” es el desplazamiento del sistema. Dicho sistema oscilatorio se denomina oscilador armonico simple.

La energia potencial correspondiente a dicha fuerza es:

U(\varPsi

) =\dfrac{1}{2}
s\varPsi^{2}
...(2)

ya que de (2), la fuerza y la energia potencial estan relacionadas por :

F(\varPsi

) = -\dfrac{dU}{d\Psi}

Ahora , aplicando la segundfa ley de Newton: F = m\ddot{\varPsi}

...(3), sustituyendo (1) en (3) se tiene:

-s\varPsi

 = m\ddot{\varPsi}
, dividiendo entre “m” e igualando la expresion a cero, se tiene :

\ddot{\varPsi}+\frac{s}{m}

\varPsi
 = 0...(4)

Ahora rescribamos la ecuacion como:

\ddot{\varPsi}

=-\frac{s}{m}
\varPsi
...(5)

requerimos que \varPsi(t)

 sea una funcion cuya segunda derivada sea negativa de esta misma; las funciones senos y cosenos cumplen esta propiedad, entonces:

\varPsi

(t)
 = coswt

\dot{\varPsi}

(t)
 = -w
 senwt

\ddot{\varPsi}

(t)
 = -w^{2}
coswt

sustituyendo en (5) se tiene:

-w^{2}

coswt
 =-\frac{s}{m}
coswt

w^{2}

 =\frac{s}{m}
 , que es la frecuencia angular, entonces:

a) w

 = \sqrt{\frac{36N/m}{0.010Kg}}
= 60 s^{-1}

para la frecuencia "\nu"

 del oscilador es el numero de ciclos completos por unidad de tiempo y esta dada por :

b) \nu

 = \frac{1}{T}
 = \frac{1}{0.1047s}
= 9.55 Hz

el periodo “ T ”de movimiento, se tiene por:

c) T = \frac{2\pi}{w}

= \frac{2\pi}{60s^{-1}}
= 0.1047 s