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| == Vibra probs c2 ==
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| 2.9 Un astronauta sobre la superficie de la luna pesa muestras de roca utilizando un ligero dinamómetro. Ésta báscula, que fue calibrada en la tierra, tiene una escala de 100 mm de largo que lee de 0 a 1 kg. Él observa que cierta roca da una lectura estable de 0.40 kg y, cuando se le perturba, vibra con un periodo de 1.0 s. ¿ Cuál es la aceleración debido a la gravedad en la luna?
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| Solucion
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| El problema plantea una bascula, esta tiene un dinamometro y que a su vez contiene un resorte que se estira, para soportar cierta carga de rocas; como se ha visto en el capitulo 1, ejercicio1, sabemos que la ecuación de un movimiento armonico simple es:
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| \ddot{\varPsi}+\frac{s}{m}\varPsi=0
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| Esta ecuacion diferencial se puede expresar tambien de la forma:
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| \ddot{\varPsi}+w^{2}\varPsi=0...(1)
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| donde:w^{2}=\frac{s}{m}
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| y
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| entonces, despejando “s” se tiene:s=mw^{2}...(2)
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| ...
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| Por otro lado la fuerza del resorte esta dado por
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| F=s\varPsi...(3)
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| pero sabemos por el problema, que el astronauta esta posando en la superficie lunar , lo que nos habla de una fuerza gravitatoria que es:
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| F=mg...(4)
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| Igualando ecuacion (3) yu (4) se tiene:
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| s\varPsi=mg...(5)
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| despejando “g” , y sustituyendo (2) en ecuacion (5) , y reduciendo se tiene:
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| g=w^{2}\varPsi
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| sustituyendo los datos del problema y recordando que la frecuencia angular se puede escribir como: w =\frac{2\pi}{T}
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| , se tiene:g=\left(\frac{2\pi}{T}\right)^{2}\varPsi
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| g=1.57\frac{m}{s^{2}}
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